• 締切済み

組み分け

6人の人を3つの部屋に分けたい。 どの部屋も少なくとも1人は入るものとして、 わける方法は何通りあるか。 (1)人も部屋も区別しないで、人数の分け方だけを考えた場合何通りか。 (2)人は区別しないが、部屋は区別して考えた場合何通りか。 (3)人は区別するが、部屋は区別しないで考えた場合何通りか。 この問題はいつも悩んでしまいます… こつなどがありましたら、 教えてください。 解ける方がいらっしゃいましたら、 解説お願いしますm(__)m

みんなの回答

  • suko22
  • ベストアンサー率69% (325/469)
回答No.1

(1)普通に人数の組み合わせを考えます。  (1、1、4)(2、2、2)(3、1、2)の3通り。 (2)人を○で表します。  ○ ○ ○ ○ ○ ○   ^  ^  ^  ^  ^ ^へ区切り棒|が2箇所入れれば、前から部屋A,B,Cの人数と数えることができます。。  たとえば○|○○○|○○だと(A,B,C)=(1,3,2)となります。 この区切り棒2本の入れ方は5箇所の^から2つ取り出す組み合わせの数に等しいから5C2=10通り。 別解)(1)の結果を使います。 前から部屋A,B,Cの人数とすると  (1、1、4)と分けたとき、1,1,4の並べ方は3!/2!=3通り  (2、2、2)とわけたとき、2,2,2の並べ方は1通り  (3、1、2)と分けたとき、3,1,2の並べ方は3!/2!=3通り よって、3+1+3=10通り (3)(1、1、4)と分けたとき、人を区別するとその入り方は6C1*5C1/2!=15通り(6人の中から1人を選び、残った5人の中から1人を選べば、自動的に4人は決まる。ただ、1人、1人の並べ方は重複しているので、2!で割っておく)              とするか、6C4=15通り(6人から4人を選べば残り2人は自動的に1人、1                         人ときまる)  (2、2、2)とわけたとき、6C2*4C2/3!=15通り  (3、1、2)と分けたとき、6C3*3C1=60通り よって、15+15+60=90通り 図を描きながらやるとわかりやすいかもしれません。

Naaacham
質問者

お礼

図もついてあったので、 とても分かりやすかったです。 本当にありがとうございました!^^*

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