無関係の数学表記を教えてください。

質問

無関係という関係を表す数学表記を教えてください。
例えば、aとbが無関係にあるとき、どのように表記すればいいのでしょうか。

関係があるときの表記で思いつくのは、
a=f(b)
です。aはbの函数ということから、aはbに「関係ある」という解釈でよいでしょうか。
他に、関係があるときの表記方法があれば教えていただけないでしょうか。

宜しくお願い致します。

回答No.6

Caper · ベストアンサー

● 先に、2 番目 のご質問に対する回答を記述いたします。
　「 関係があるときの表記で思いつくのは、a = f(b) です。a は b の函数ということから、a は b に『 関係ある 』という解釈でよいでしょうか 」

　 この場合に、「 a は b に『 関係ある 』」という日本語で解釈するのはやめたほうがよいかもしれません。と言いますのは、数学では、「 関係 」という言葉に特別な意味を持たせているからです。
　 変数 b は、「 函数 f の独立変数 」と表現されます。変数 a は「 函数 f の従属変数 」と表現されます。

● 1 番目 のご質問に対する回答を記述いたします。
　「 無関係という関係を表す数学表記を教えてください。例えば、a と b が無関係にあるとき、どのように表記すればいいのでしょうか 」

　 函数における表記法のみとさせてください。的はずれかもしれませんが … 。

　【 場合 1 】
　 函数 f において、f の独立変数は b だけであり、f の従属変数は a である。しかし、b がいくら変化しても、a にその影響は及ばない。

　 a = f(b)
　 f(b) = c ( c は 定数 )

　【 場合 2 】
　 函数 f において、f の独立変数は b と c の 2 つ だけであり、f の従属変数は a である。しかし、b がいくら変化しても、a にその影響は及ばない。

　 a = f(b, c)
　 f(b, c) = g(c) ( g は、独立変数が c だけである函数 )

● 3 番目 のご質問に対する回答を記述いたします。
　「 他に、関係があるときの表記方法があれば教えていただけないでしょうか 」　

　 数学では、「 2 変数 以上の 条件 (= 命題関数 ) 」のことを、それらの変数の間の関係と呼びます。

　 ですから、関係は、すべての変数に値が代入されることにより、真偽が決まります。なお、真の代わりに、「 成り立つ 」もしくは「 満たす 」という言葉を用いることがあります。偽の代わりに、「 成り立たない 」もしくは「 満たさない 」という言葉を用いることがあります。

　 kazucb400 さん は、先日、次のご質問をなさいましたよね。

　 http://okwave.jp/qa/q7790548.html

　 このご質問の中核となる条件は、次の 1) でした。

1) ∀ε ∈ R^+, ∃δ ∈ R^+, ∀x ∈ R, 0 < |x - a| < δ ⇒ |f(x) - b| < ε

　 この 1) は、( 実変数 x の 函数 f(x) における ) 2 つ の 実変数 a と b との間の関係です。
　 例えば、f(x) = x + 1 と定めます。このとき、a = 1, b = 2 ならば、この 1) という関係は成り立ちます。a = 1, b = 1 ならば、この 1) という関係は成り立ちません。

● 以上の私の記述がまちがっていましたら、ひらにごめんなさい。

お礼

大変参考になりました。
有難う御座いました。
お礼が遅くなり申し訳御座いません。

回答No.7

Caper

● 訂正が多くて、まことに申しわけありません。ANo. 6 の訂正です。3 番目 のご質問に対する回答の中においてです。"実" が余計でした。

[ 誤 ]
　 この 1) は、( 実変数 x の 函数 f(x) における ) 2 つ の "実" 変数 a と b との間の関係です。…

[ 正 ]
　 この 1) は、( 実変数 x の 函数 f(x) における ) 2 つ の 変数 a と b との間の関係です。…

● 上記の訂正にともなう、ANo. 6 の補足。

　 関係を考察する場合、「 有意義である『 変数の変域 』」が重視されます。そして、関係を記述する際には、「 有意義である『 変数の変域 』」を織りこむことができます。ですから、関係を記述する際には、それらを織りこむべきでしょう。

　 ANo. 6 において、先日のご質問で中核となった 条件 1) を、そのまま加工せずに、関係として私は例示しました。1) が 2 つ の 変数 a と b との間の関係であることにまちがいはありません。ですが、1) には「 有意義である『 変数の変域 』」が織りこまれていません。

　 それらを織りこむために、1) を ( ) でくくり、左側に (a ∈ R) ∧ (b ∈ R) ∧ を付加します。付加してできあがったものが、次の *) という関係です。∧ は「 かつ 」を意味する記号です。2 変数 a と b の内の少なくとも 1 つ が R からはずれた場合、次の *) という関係は成り立たなくなります。

*) (a ∈ R) ∧ (b ∈ R) ∧ (∀ε ∈ R^+, ∃δ ∈ R^+, ∀x ∈ R, 0 < |x - a| < δ ⇒ |f(x) - b| < ε)

お礼

こちらも有難う御座いました。

回答No.5

kamobedanjoh

不等号(≠)を使います。
a≠bならば，aとbは無関係。
a≠f(b)ならば，aと関数f(b)とは無関係，またはaと関係式fとは無関係若しくはaはfともbとも無関係。

お礼

回答有難う御座います。

回答No.4

noname#171951

無関係という言葉をどう解釈するかですね。

(1)aもbも変化しないとき、たとえば2と53とは関係あるか？
と言われると、f(x)=53（xは任意の整数）とするとf(2)=53
だから、fという橋渡しがあるという意味で関係が有ると
いえば関係があると言えます。役に立つかどうか別にして。

(2)aもbも変数でaの動く範囲の全体をA、bの動く範囲の
全体をBとした場合、A×B（AとBとの直積集合）の部分
集合Gを考えて、(a,b)∈Gならば、Gという関係があると
いえば関係があると言えます。もちろん数でなくてもいい
です。

この状況で、特別な場合としてBの元bが任意に与えら
れたとき(a,b)∈Gとなるaが一つだけ存在するならば、
BからAへの写像が一つ与えられたことになるわけで
す。あなたがいうa=f(b)に相当するわけ。Gはグラフと
思えばいいです。

a,bが変化しない場合は1点集合を考えるということに
すれば(1)は(2)の特殊なケースとみなすことができま
す。それで、関係があるってことを(2)のようなGがあ
るってことの意味だと解釈してみます。

それで、aとbが無関係ってどういうことかと考えてみま
しょう。そうするとそれは(2)のようなGが存在しないと
いうことになるわけです。

だけど実際は、A×Bの部分集合としてA×Bを考え
ちゃえばいいので、なにかしらGがとれるんです。
つまり関係があるということになっちゃう。

だから、関係があると言いたいなら無理やり関係して
しまえばいいということになって、両者は無関係であ
ると言い張ることができなくなってしまいます。

初めて出会った二人は他人だと思っていたら、Aさん
友達の友達がアルカ○ダで、Bさんの友達の友達の
友達がアルカ○ダだったという関係があるかどうか
わからなくてもどっちも地球上の生物だという関係が
あるといえちゃうっていうような感じ？？

つまり、関係があるか無関係であるか判断するには
上述のようなGを固定しておかないと意味が無いん
です。Gを明示しないでおいて闇雲に「オラオラ、おま
えら関係があるのかないのかどっちなんだ？イエスか
ノーで答えろ！」と言われても困るし、Gを明示しない
でおいて「おまえら関係あるじゃろがボケ！」って無理
難題言われても困ってしまうわけです。
まあ、詭弁の類ですね。

あえて言えば、Gについて黙っていれば関係の有無
について言及できないからそういうのを無関係という
ことにしようというのはありかもしれませんけど、どち
らにせよ無関係を表す表現はないってことになりそう
で、せめて、Gが明示されていればGの意味で無関係、
つまり(a,b)∉Gというくらいが関の山でしょう。

お礼

関係の有無は前提条件が重要だということに気づくことができました。
(a,b)∉G　は利用してみます。
有難う御座いました。

回答No.3

kabaokaba

>日常語の「関係ない」は、それ自体、
>リッパに数学用語での「関係」の一つだし。

ちょっとだけ「茶々」
数学用語の「関係」の場合，「集合」が前提だけど
日常語の場合だと
「集合」じゃない集合が相手になることがあったりして

＃実際突っ込まれてみると・・・たしかに日常語の「関係」は
＃数学用語の関係といっていいのかなあ

お礼

数学用語の「関係」の場合，「集合」が前提・・・
新たに認識することができました
有難う御座います。

回答No.2

alice_44

日常語の「関係ない」は、それ自体、
リッパに数学用語での「関係」の一つだし。

お礼

関係ないという関係に興味を持っています
有難う御座います。

回答No.1

kabaokaba

＞無関係という関係を表す数学表記を教えてください

ありません

＞例えば、aとbが無関係にあるとき、どのように表記すればいいのでしょうか

なにも書きません．

数学では何か「関係」があるときだけ表記し，
なにも書かれていないときは，一切関係ないものとします．

たとえば，「a,bを実数とする」としか言われてないときには
a,bは単に実数であるというだけで，
a,bに何らかの関連があると勝手に解釈してはいけません．
話の展開で，a,bに関連がでてくることはありえますが，
ただ宣言されただけでは何も関連はありません．

ついでにいうと「関係」というのは
立派な数学用語であったりして
実は定義があります．
質問中の例に挙げられている「関数」の拡張概念でありますが
一見すると「関数の拡張」には全然思えないものだったりします．
数学用語での「関係」は日常語の「関係」なのかは
話の流れで読み取るしかないです
（もちろん質問中の「関係」は後者，日常語の方でしょう）．

お礼

日常語における無関係は、なにも書かないということですね
有難う御座いました。