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図形の問題が分からないので教えてください。

(1)図において、BD=10、∠ABC=45°、∠ADC=60°のとき、ACの長さを求めてください。 (2)0°≦θ≦180のとき、次の等式を満たす角θを求めてください。 √3tanθ=-1 (3)△ABCにおいて、次のものを求めてください。 ・b=√2、c=2、B=30°のときC ・A=75°、B=45°、c=√6のとき bおよび外接円の半径R ちなみに答えは、 (1)5(3+√3) (2)θ=150° (3)・C=45°、135° ・b=2、R=√2 です。 よろしくお願いします。

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  • ferien
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回答No.2

>(1)図において、BD=10、∠ABC=45°、∠ADC=60°のとき、ACの長さを求めてください。 DC=xとおくと、 △ADCは、1:2:√3の直角三角形だから、AC:DC=√3:1より、 AC:x=√3:1 AC=√3x △ABCは、直角二等辺三角形だから、AC=BCより、√3x=10+x (√3-1)x=10より、x=10/(√3-1)=5(√3+1) よって、AC=√3・5(√3+1)=5(3+√3) >(2)0°≦θ≦180のとき、次の等式を満たす角θを求めてください。 >√3tanθ=-1 tanθ=-1/√3だから、単位円を描くと、0°≦θ≦180°より、θ=150° >(3)△ABCにおいて、次のものを求めてください。 AB=c,BC=a,CA=bとすると、 >・b=√2、c=2、B=30°のときC 正弦定理より、b/sinB=c/sinC から、√2/sin30°=2/sinC sinC=2・sin30°・(1/√2)=2・(1/2)・(1/√2)=1/√2 0°<C<180°だから、 よって、C=45°,135° >・A=75°、B=45°、c=√6のとき bおよび外接円の半径R C=180°ー(75°+45°)=60° 正弦定理より、c/sinC=b/sinB から、√6/sin60°=b/sin45° √6/(√3/2)=b/(1/√2) よって、b=√6・(1/√2)・(2/√3)=2 2R=√6/sin60より、 よって、R=√6・(2/√3)・(1/2)=√2

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その他の回答 (3)

  • suko22
  • ベストアンサー率69% (325/469)
回答No.4

#1です。(2)を飛ばしていたようなので回答しておきます。 tanθ=-1/√3 tanがマイナスになるθは第2象限と第4象限で、0≦θ≦180°だから、第2象限。 座標平面上で1:2:√3の直角三角形を描けば、θ=150°とすぐにわかります(x座標が-√3、y座標が1となるように点をとれば、動径が決まります。その点からx軸に垂線を下ろせば直角三角形ができて、角度はx軸の正の方向と動径のなす角だから150°と決まります。) 単位円を使って解く方法は http://okwave.jp/qa/q7792179.html のANo.4を参照してください。

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  • ferien
  • ベストアンサー率64% (697/1085)
回答No.3

ANo.2です。 ANo.1に、(3)の回答があるとは知らず、全く被ってました。 よく見てなくて済みません。

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  • suko22
  • ベストアンサー率69% (325/469)
回答No.1

(1)AC=xとおく  tan60°=x/DC  √3=x/DC  DC=x/√3     tan45°=x/BC  1=x/BC  BC=x  BC-DC=10よりx-x/√3=10  x=10√3(√3-1)=5√3(√3+1)=5(3+√3) (2)正弦定理より√2/sin30°=2/sinC  sinC=2sin30°/√2=2*(1/2)/√2=1/√2  ∴C=45°、135°  C=180°-75°-45°=60°  正弦定理より√6/sin60°=b/sin45°=2R  b=√6sin45°/sin60°=√6*(1/√2)/(√3/2)=2  R=(1/2)*√6/sin60°=(√6/2)/(√3/2)=√2

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