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行列の問題

１ ２ ３ ０ ａ ａ＋１ ｂ １－ｂ ０ の行列の階数が2のとき、a.bが満たす関係は次のどれか、という問題で、答えは a-3b+1＝0 と分かっているのですが、求め方が全く分かりません… 私は文系ですので数IIBまでやってきたのですが、大学でIIICもやらなければならなくなりました… ですので、できれば詳しめにご回答くださいますと非常に助かります。 よろしくお願いします。

みんなの回答

noname#164626
noname#164626
回答No.2

掃き出し法のあと3行3列の項を0にする。

  • muturajcp
  • ベストアンサー率78% (505/644)
回答No.1

A= (1,2,3) (0,a,a+1) (b,1-b,0) とすると Aの階数が2だから |A|は3次(3行3列)の行列式だから 3次以上の小行列式はすべて0となるから |A|=0となるから |A| = |1,2,3| |0,a,a+1| |b,1-b,0| = |a,a+1|+b|2,3 | |1-b,0|..|a,a+1| =(a+1)(b-1)+b{2(a+1)-3a} =ab-a+b-1+b(2-a) =ab-a+b-1+2b-ab =3b-a-1 =0 ∴ 3b-a-1=0 両辺に-1を掛けると a-3b+1=0 a=3b-1だから Aの2次小行列式 |1,2|=a=3b-1 |0,a| と |1,3|=3b |b,0| が同時に0とはならないから 行列Aの階数が1以下になることは無い

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