数学 確率の問題

質問

９枚のカードがあり、カードの表にはそれぞれ「２」「３」「４」「５」「６」「７」「８」「９」「１０」の数が書かれている。
また、裏にはすべて「１」が書かれている。
これらのカードを投げたときに、それぞれのカードの表が上側になる確率と裏が上側になる確率は、ともに１/２であるとする。
９枚のカードすべてを同時に投げて、各カードの上側に現れた数をすべて掛けあわせた値を得点とする。
次の問に答えよ。

（１）得点が８点になる確率を求めよ。
（２）得点が偶数になる確率を求めよ。
（３）得点が８の倍数になる確率を求めよ。

という問題でコンビネーションが使えない理由を教えてください。
お願いします。

回答No.3

yyssaa · ベストアンサー

ANo.1です。
済みません。（３）の場合分けをミスりましたので、
以下の通り訂正します。ご迷惑をおかけしました。
（３）得点が８の倍数になる確率を求めよ。
(ア)「８」が表の全ての場合：確率=1/2
(イ)「８」「６」「１０」が裏、「４」「２」が表の場合
：確率=(1/2)^5
(ウ)「８」「２」「１０」が裏、「４」「６」が表の場合
：確率=(1/2)^5
(エ)「８」「６」「２」が裏、「４」「１０」が表の場合
：確率=(1/2)^5
(オ)「８」「２」が裏、「４」「６」「１０」が表の場合
：確率=(1/2)^5
(カ)「８」「６」が裏、「２」「４」「１０」が表の場合
：確率=(1/2)^5
(キ)「８」「１０」が裏、「２」「４」「６」が表の場合
：確率=(1/2)^5
(ク)「８」「４」が裏、「２」「６」「１０」が表の場合
：確率=(1/2)^5
(ケ)「８」が裏、「２」「４」「６」「１０」が表の場合
：確率=(1/2)^5
求める確率は以上の合計=(1/2)+8*(1/2)^5=24/32=3/4・・・答え

回答No.2

nag0720

＞という問題でコンビネーションが使えない理由を教えてください。

単に使う必要がないから。

まあ、無理すれば使えないこともないけど。

（３）得点が８の倍数になる確率を求めよ。

偶数でかつ４の倍数でない確率は、
「４」「８」が裏で、「２」「６」「１０」のうち１枚だけが表のときだから、
(1/2)^5×3C1=3/32

４の倍数でかつ８の倍数でない確率は、
「４」「８」が裏で、「２」「６」「１０」のうち２枚だけが表のときと、
「２」「６」「８」「１０」が裏、「４」が表のときだから、
(1/2)^5×3C2＋(1/2)^5=4/32

偶数になる確率は31/32だから、８の倍数になる確率は、
31/32－3/32－4/32=3/4

お礼

丁寧でわかりやすい回答ありがとうございます。

回答No.1

yyssaa

回答になっているかどうか？

（１）得点が８点になる確率を求めよ。
得点が８点になるのは
(ア)「２」と「４」のカードが表で、他の７枚が裏の場合
：確率=(1/2)^2*(1/2)^7=(1/2)^9
(イ)「８」のカードが表で、他の８枚が裏の場合
：確率=(1/2)*(1/2)^8=(1/2)^9
よって求める確率=2*(1/2)^9=(1/2)^8=1/256・・・答え
（２）得点が偶数になる確率を求めよ。
「２」「４」「６」「８」「１０」の５枚全てが裏の確率
=(1/2)^5=1/32
よって求める確率=1-1/32=31/32・・・答え
（３）得点が８の倍数になる確率を求めよ。
(ア)「８」が表の全ての場合：確率=1/2
(イ)「８」「６」「１０」が裏、「４」「２」が表の場合
：確率=(1/2)^5
(ウ)「８」「２」「１０」が裏、「４」「６」が表の場合
：確率=(1/2)^5
(エ)「８」「６」「２」が裏、「４」「１０」が表の場合
：確率=(1/2)^5
求める確率は以上の合計=(1/2)+3*(1/2)^5=19/32・・・答え

コンビネーションが使えない理由？

お礼

回答を見て理解できました！
ありがとうございます。