- ベストアンサー
微分同相について
F(x)=x^3 は微分同相写像かどうかがわからないので教えてください。 もしよかったら理由もお願いします。
- みんなの回答 (2)
- 専門家の回答
関連するQ&A
- 楕円と円が微分同相であること
円:S^1={(x,y)∈R^2 | x^2+y^2=1} 楕円:E={(x,y)∈R^2 | (x/a)^2+(y/b)^2=1} に対して,原点を通る任意の半直線はE,S^1のそれぞれ一点で交わる. それらの点を p∈E,q∈S^1 とするとき,q を p に写すことで,S^1 から E への写像 Π が定まる. このとき,Πが微分同相写像であることを示せ. といった問題について教えてください. 微分同相写像であることを示すには, Π:同相写像 かつ Π および Π^(-1) がC^∞写像 を示せばいいと思いますが,そもそも Π がどういった写像になるのかが記述できなくて困っています. 半直線と円の交点から,楕円との交点へと写す写像はどう書けるのでしょうか? よろしくお願いします.
- 締切済み
- 数学・算数
- Rの微分同相で一次関数以外にありますか?
f:R→RをC^∞微分同相写像であり、 fとその逆函数gのすべての微分が有界であるとします。 そのような函数の例として一次函数f(x)=ax+b があると思うのですが、これ以外の函数は存在しないのでしょうか。 それとも反例は見つけられないものでしょうか。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 同相写像であることの証明について。
同相写像であることの証明について。 R上の開区画(-1,1)からRへの写像 x → x/(1-|x|)が同相写像、つまり全単射かつ連続で逆写像写像であることの証明が分かりません。 どうかご助力お願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 位相空間の同相について
位相空間(X,Ox)と(Y,Oy)で、全単射f:X→Yに対して、fおよび逆写像f^(-1)がともに連続であるときfを位相写像といい、f:X→Yなる位相写像が存在するとき、(X,Ox)と(Y,Oy)は同相(同位相)であるというのでした。 位相空間(X,Ox)に対し、直積空間X×Xに適当な位相O’を入れたとき、 (X×X , O')と元の位相空間(X,Ox)は同相ではないと思うのですが、証明はどのようにしたらいいでしょうか。 位相写像が存在しない、ということを言えばいいと思いますが、存在しない、ということをどのように示したらいいのかがわかりません。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 同相の問題の考え方。
[a,b]と(a,b)が同相であるか?という問題です。 これをときたいのですが証明の方法が分かりません。 今考えているのだと、 compact空間からHausdorff空間への全単射連続写像fは位相写像である という定理を使って同相を調べるのかと思ったのですが、そこから先へ進めません。 これをつかってというのは間違っているのでしょうか。 またチガウのであればアドバイスをお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
わかりました。 もう一度確認してみます。 回答ありがとうございました。