- ベストアンサー
ベクトル
xは成分がすべて0より大きいベクトルyは実ベクトル。このとき、x+εyの成分がすべて０以上になるεはどう定めればいいですか？x+εyは最低１こは成分に０を持つとします。
- みんなの回答 （2）
- 専門家の回答
関連するQ&A
- ベクトル場について
ベクトル場が (1) v(x,y)=yi-xj (2) v(x,y)=-yi+xj （ｖはベクトル、i,j は単位ベクトルです） で与えられているとき、(1)と(2)は同じベクトル場を表しているのでしょうか。 (2)のベクトル場は xy平面内で｜v｜=r r ; 原点からの距離 ｖの向き ; 半径ｒの円周に沿って、反時計まわりの向き θ ; vとy軸とのなす角 とすると v=(-rsinθ,rcosθ） sinθ=y/r , cosθ=x/r ∴v(x,y)=(-y,x) より (2)のベクトル場は原点を中心とした円の円周方向を反時計まわりに向いたベクトルの集まりである事はわかりますが、 教科書では(1)のベクトル場も同じく原点を中心とした円の円周方向を反時計まわりに向いたベクトルの集まりとなると書いて図示してあります。 なぜ(1)のベクトル場がそのようになるのか教えて下さい。 (2)のx成分=-y ∴y=-x よって(2)のx成分=yとすると (2)のy成分=-x となり、結局これは(1)式である。という事でよいのでしょうか？ (1)と(2)の発散はどちらも0となる事より同じベクトル場を表しているようにおもわれるのですが…。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 垂直なベクトルは…
ベクトルa＝(2,1)に垂直で、大きさ√5のベクトルuを求めなさい。 これはまず、ベクトルuの成分を(x,y）とする。 aとuは垂直であるから、内積a・u＝0である よって 2x+y=0…(1) またuの大きさが√5であるから x^2 + y^2=5…(2) (1)と(2)が分からないのですが… (1)は見た感じ、aとuのｘ成分ｙ成分それぞれの積の和なんでしょうか…？a⊥b→a・b＝0 まではわかりますが…。 また何かほかに公式があるのでしょうか…？ (2)「大きさ」が√5なわけだから、「大きさ」では向きが分からないから、無理やり2乗すれば 正方向になるから、2乗したもの＝5 という風にやっているのでしょうか？ ところでベクトルの２乗って、大きさ３のベクトルを２乗すると３＾２ の大きさになる、と考えていいのでしょうか？ lal=3 のときlal^2=a・a=lallalcos0=9 と考えられるしよさそうですけど…。 けど、ベクトルu=(x,y)を2乗すると…？x^2 +y^2=(√5)^2 ｘ成分ｙ成分それぞれ2乗してそれらの和が、元のベクトルの大きさの2乗に等しい…？なんか混乱してきました…。 初歩的なことですが、すみません…。 *→は上につけれなかったので仕方なく省略させてもらいました…。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ベクトル関数
ベクトル関数について質問させて頂きます。 添付画像における、Gはベクトル関数を表します。 ベクトル成分で表した場合、 Gx(x,y,z),Gy(x,y,z),Gz(x,y,z) となりますが、この成分の意味がいまひとつ理解できません。 Gx(x,y,z)はスカラー（関数）という認識ですが正しいでしょうか？ 3次元で、Gx(x,y,z)におけるGxとはベクトル関数Gのx成分を表し、 Gx(x,y,z)の（x,y,z）はスカラー関数Gxにおける変数を表すと いう認識で良いでしょうか？ ベクトル関数Gのx成分をGxが表していて、そのGxが(x,y,z)の変数 で表されることがよくわかりません・・・ xを表すGxがなぜ、x,y,zの変数で表されるのでしょうか？ 基底ベクトルで表す場合は、 G=Gxex+Gyey+Gzezとなりますが、 G=Gx(x,y,z)ex+Gy(x,y,z)ey+Gz(x,y,z)ez を省略して表しているという認識で良いでしょうか？ 添付画像のベクトル関数の簡単な具体例も示して頂けると ありがたいです。 webで調べたのですがなかなか理解できる例がありません でした・・・ 以上、申し訳ありませんがご回答よろしくお願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ベクトルの内積の問題
ベクトルの内積の問題 『x^2 + y^2 + z^2 = 4の時、x - 2y + 2zの最大値と最小値を求めよ』 という問題なのですが、解説には 【ベクトルu＝(1,-2,2) ベクトルv＝(x,y,z)とおくと、 x - 2y + 2z＝ベクトルu・ベクトルv（内積） x^2 + y^2 + z^2＝｜ベクトルv｜^2 となるから…】 と書いてあるのですが、 ・ベクトルu＝(1,-2,2)とはどういう事ですか？ (1,-2)ならx成分y成分だと思うのですが、3つあるというのはどういうことでしょうか？ ・上記のベクトルuと、ベクトルvを使った解法を教えてください。 回答お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ベクトルにおける、任意の点を通る法線ベクトル
はじめまして。 今、ベクトルを勉強しています。 ちょっと疑問におもったのですが、 平面ベクトルで(1,2)を通りa↑=(2,1)に対して垂直なベクトルの成分を知りたい場合、どのように求めればよいのでしょうか？ 同様に、垂直ベクトルで(1,2,3)を通りa↑=(3,1,4)に対して垂直なベクトルの成分はどのように求めることができますか？ ある点を通って、あるベクトルに対して垂直なベクトルというものの求め方を知りたいのです。 求めるベクトルをb↑=(x,y)とおいたとき、a↑・b↑＝0より2x＋y=0となることまでは分かるのですが、ここからある点を通るという条件をどう結びつければよいかわかりません。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ５５ ベクトルの問題です！！ 単位ベクトル？？
ベクトル＝a→＝(2.1) b→＝（－１，２）がある。ｘ、ｙを正の実数とし、ベクトル3xａ→＋ｙｂ→は単位ベクトルで、かつベクトルxa→-2yb→に垂直であるとき、 ｘ、ｙの値を求めよ。 この問題わかりません。 単位ベクトルに変換して、 垂直条件の公式を用いると思うのですけど、 式がつくれませんでした＞＿＜ 3xａ→＋ｙｂ→の式を成分aとｂを代入すると。。 3x(2.1)+y(-1.2)ですか？ そのあと、xa-2ybの式もつくり、 以上上の二つの式を最後は垂直の式にあてはめるのですか？？ でも式がこれ以上進める事が（作る事が）できませんでした。 宜しくおねがいします！
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ベクトルに関する問題なのですが、お願いします。
ただいま、問題集をやっているのですが、昨日わからない問題がありましたので投稿してみました。とくに（３）と（４）がわからなかったのでお願いします。 ある物体の時刻ｔにおける位置ベクトルｒ（ｔ）のＸ成分Ｘ（ｔ）、Ｙ成分Ｙ（ｔ）が Ｘ（ｔ）＝4ｔ²－２ｔ＋６ Ｙ（ｔ）＝５ｔ－8 の場合、以下の問いに答えなさい。 （１）時刻ｔでの速度ベクトルvの成分vｘ、vｙを求めよ。 （２）時刻ｔでの加速度ベクトルaの成分aｘ、aｙを求めよ。 （３）この物体はＸ（ｔ）、Ｙ（ｔ）、それぞれの方向についてどのような運動をしているかを求めよ。 （４）それぞれの方向のｔ＝０での位置と速度はいくらか求めよ。
- ベストアンサー
- 物理学
- 数学のベクトルの展開について
∇×[φ(x,y,z)]を展開しなさい。 という問題があったのですが、展開するとはどういうことですか？ これは回転なのでベクトルなのですが、展開って何をしたらいいのですか？ ちなみにこの問題は成分が全て0になったので、零ベクトルを書いたのですが、 他のベクトルを求める問題でも展開しなさいとあったのですが、どうすることが展開にあたるのですか？ 分かる方は教えてください。 宜しくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
