関数 方程式 一次式 について

質問

一次式とは、最高次数が一次である式で例えば、2x++3やx+yなどです。
二次式とは、最高次数が二次である式で例えば、x^2やxy+1などです。

方程式とは、文字を含む等式で、その文字がある値をとったときに限ってその等式が
成り立つものと認識しています。
一次方程式は一次の方程式で、
一元一次方程式：x+3=-2
二元一次方程式：x+y=0
などがあります。
ここで、元とは未知数の数を表すと認識しています。

ここで質問なのですが、一次式でx+yのようなものは二元一次式などと呼んだりするの
でしょうか？呼んでも特に差し支えないかと思いますが、今まで耳にしたことがありません
でしたので気になって質問させて頂きました。

また、関数と方程式の違いはなんでしょうか？
一次関数y=ax+bは二元一次方程式だと思うのですが
関数と方程式の違いがよくわかりません・・・

以上、ご回答よろしくお願い致します。

回答No.3

noname#159503 · ベストアンサー

2元1次式という言葉はあまり使ったり聞いたりしたことがありません。
2変数の1次式と言ったりはしますが
2元でもよい気もします。
関数は定義域の各要素に別の集合の要素を対応させるものです。
方程式はある種の集合の要素（実数、複素数、ベクトルなど）への条件を等式で表わしたものなので、
その等式を満たすような要素（解）からなる部分集合を定めます。
実数xに実数ax+bを対応させるものは、関数です。
実数の組(x,y)にかんする条件y=ax+bは、方程式です。
この方程式の解の集合は実数の組の部分集合{(x,y)|y=ax+b}ですが
これは先ほどの関数のグラフです。
逆にグラフが決まると関数も決まるので、質問で言いたいことは少し分かる気がします。
ただそういう意図だとすると、方程式と言っても関数を定めるようなものだけではないので
「関数と方程式の違いは?」という問の立て方はやや雑な気がします。

お礼

ご回答ありがとうございました。

補足

ご回答ありがとうございます。

私も二元一次式という言葉は耳にしたことがありませんでした。
一般的に使ってもOKなのでしょうか？

陰関数表現なら方程式で、陽関数表現なら関数？
とも考えたのですがそんなに単純ではないのですね・・・

以上、ご回答よろしくお願い致します。

回答No.2

bgm38489

方程式とは、未知数の値を求めるためのものです。
x+y=3 と x+2y=1という風に、二元一次式が二つあれば、それらは方程式となり、x=1,y=2となります。ですから、単独では方程式と見なせないでしょう。

＞＞その文字がある値をとったときに限ってその等式が成り立つものと認識しています。
その通りです。だから、二元式一つでは、方程式ではないのです。二元式一つでは、xがこの値の時はyはこれ、という風に、無数に組み合わせができる。

関数との違いは、ｘ－ｙ平面の関数は二元式ですね。二種類の関数があるとき、それらの交点が二つの二元式を二元一次方程式と見なした時の答えとなるのです。

y=x+2 と y=2x+1の交点は？
二つの関数の式を二元一次方程式と見なすと、
x=1,y=3、ゆえに交点は(1,3)

お礼

ご回答ありがとうございました。

補足

ご回答ありがとうございます。

二元一次式などという言葉は存在する言葉なのでしょうか？

以上、ご回答よろしくお願い致します。

回答No.1

suz83238

x+y=10
これは二元一次方程式ですよ。
ただし、x=1,y=9 x=2,y=8 解は無数にあります。

参考URL：

http://contest.thinkquest.jp/tqj2002/50027/page062.html

お礼

ご回答ありがとうございました。