- ベストアンサー
平行四辺形の対角線の交点と面積の分割について
suko22の回答
＃1です。 ＞最後の問題は点Aを通り△OABの面接をま2等分する直接の式を求めなさいでした。 ＞この場合△の重心を求めて、点Aと重心を結ぶ直接は2等分する直接なのでしょうか？ もちろんその考え方でもいいですが、このような三角形の面積の2等分の問題では、私は線分OBの中点と点Aを結ぶ直線と考えます。もちろん結果は同じなのでどっちでもいいといえばとちらでもいいですが。 補足1： 平行四辺形の対角線の交点の求め方は＃２の回答者さんのほうが簡単でいいですね。 私うっかりしてました。 補足2： 三角形の面積の二等分について 添付図を見てください。 △OABの面積の2等分線は点Aと線分OBの中点を結んだ線になります。 簡単に証明しておきます。 図のように点M、点Hをとります。 △AOM＝(1/2)*OM*AH △ABM＝(1/2)*BM*AH 今OM＝BMなので△AOM＝△ABM 要は、高さが共通で、底辺の比で三角形の面積の比が決まるというものです。 この考え方はいろいろ応用が利きます。 例えばOM:MB=1：2のとき△AOMと△ABMの面積比を求めよ。 両方の三角形の高さはAHで共通で、底辺が1：2なので面積比も1：2になります。 こんな感じで使えます。 ご参考までに。
関連するQ&A
- 二次関数と平行四辺形
中学3年生レベルの数学です。 放物線ｙ＝1/6x2（6分の1エックスの二乗）がある。 点Aはy軸上の点でy座標は24である。 また点B、C、Dは放物線上にあり、四角形ABCDは平行四辺形で 点Bのx座標は負、ABとx軸は平行である。このとき、次の問に答えよ。 (1) 点Dの座標 (2) 点A、点Cを通る直線の式 (3) 原点を通り、平行四辺形ABCDの面積を二等分する直線の式 分かりづらい点あるかもしれませんが、よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 座標上の平行四辺形の面積の求め方など
直線ｍ ｙ＝２ｘ と、直線ｎ ｙ＝０．５ｘ があります。 点Ａはｎ上の点でｘ座標が３、点Ｃはｍ上の点でｘ座標が２、点Ｏは原点（０．０）、四角形ＯＡＢＣが平行四辺形になるように点Ｂをとります。 このとき、 （１）点Ｂの座標を求めよ。 これはＡ（２、４）、Ｃ（３、１．５）よりＢ（５、５．５）だと思います。 （２）平行四辺形ＯＡＢＣ の面積をもとめよ。 （３）ｎ上に、三角形ＯＣＤの面積＝四角形ＯＡＢＣ の面積となるように、点Ｄをとります。 この条件を満たす点Ｄの座標をすべて求めよ。 どなたか分かる方、宜しくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 平行四辺形の面積を2等分する直線
中学3年数学の問題です y=(1/4)x^2の放物線がある。 放物線nと直線mの交点をA,Bとする。 A(-8,16),B(6,9) 原点をOとし、四角形AOBQが、平行四辺形になるように、点Qをとる。 傾き2で、平行四辺形AOBQの面積を2等分するような直線の式を求めよ。 の導き方を教えていただきたく。 答えは、 y=2x+29/2 になるとのことです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 中学の一次関数と平行四辺形の問題です
こちらの問題が見にくいため、問題を記載します。 大変見にくくて申し訳ありません。 一次関数と平行四辺形の問題です。 図で、Ｏは原点、四角形ＡＢＣＤは平行四辺形で、Ｅは辺ＡＢとＸ軸との交点である。 ３点Ａ，Ｄ，Ｅの座標がそれぞれ（－２、８）、（８、１０）、（－６、０）で、平行四辺形ＡＢＣＤの面積が１０８平方センチメートルのとき、次の問に答えなさい。 (1)直線ＡＢの式をもとめなさい。 (2)点Ｂの座標を求めなさい。 以上です。 急ぎなのですが、もしおわかりになる方がいらっしゃいましたらよろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 平行四辺形について
平行四辺形ABCDを対角線BDで折り返し、Aに対応する点をEとし、BCとDEの交点をFとする。また、ABとCEをそれぞれ延長したときの交点をGとする。このとき次の問いを答えなさい。 (1)△FBEと△FDCが合同であるとことを証明しなさい。 これはできたのですが (2)BF：FC＝2：1であるとき、△FECの面積と平行四辺形ABCDの面積の比を、もっとも簡単な整数の比で表しなさい。 この問題が分かりませんでした。解答をみると・・・ 考えとしては△FECの面積＝１として考えました。 そうすると△BEF＝２となりますよね。 ここまでは納得。 次に △BFD＝４となり、△DFC＝２となり、△BCD＝６より平行四辺形ABCD=12となると書いてありました。 この部分の△BFD＝４となるところが分かりませんでした。この部分の解説をお願いします。 また、四角形BGCDは平行四辺形になるのですか？もし、平行四辺形になるとしたらどうしてなるのですか？解説をお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 中学数学の関数の問題の解説をお願いします。
関数の問題について、解説をお願いします。 いつもすみません。 今度は関数の問題についてどなたか解説を教えてください。 右の図の（i）はy＝1/2x²、（ii）は原点Oを通る直線、（iii）は関数y＝－2x²のグラフである。 点Aは（ii）、（iii）の交点、点Bは（i）、（ii）の交点であり、x座標はそれぞれ1、－4である。 点Aとy軸について対称な点Cとして、ABを対角線とする平行四辺形ACBDを作るとき、次の問いに答えよ。 (1)y軸上に、y座標が正の数である点Pをとる。△ABPの面積が平行四辺形ACBDの面積の半分になるとき、点Pのy座標を求めよ。 答え：4 (2)(1)で求めた点Pを通る直線のうち、平行四辺形ACBDの面積を2等分する直線の式を求めよ。 答え：y＝2/3x+4 ※右の図とありますが、画像の図のことです。 すみませんが、よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ベクトルを用いた平行四辺形の面積について
4点A(1,2)、B(3,-2)、C(x,y)、D(-2,0)を頂点とする四角形ABCDが平行四辺形である様に点C(x,y)の座標を求めなさい。またその平行四辺形の面積を求めなさい。 答えは出たのですがなんか綺麗じゃなくて自信がありません。よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 平行四辺形の問題です
前の続きなのですが・・・。 平行四辺形ＡＢＣＤがあり辺ＡＢを2：3に分ける点Ｅ、線分ＤＥと対角線ＡＣの交点をＦ 対角線ＡＣの中点をＧとします。 平行四辺形ＡＢＣＤの面積は△ＡＥＦの面積の何倍ですか？ この問題なのですが、中学生レベルでの考え方と答えをお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 曲線に内接する平行四辺形について
y=x^2-4とy=a(a＜0)が二点P,Qで交わるとする。このとき、線分PQを底辺とし、Kに内接する平行四辺形の面積を求めよ。 （K;y=x^2-4とy=-x^2＋2x＋8で囲まれた部分） PQは2√(a＋4)なんですが、高さが「図の対称性から、平行四辺形の上底の方程式はy=5-xであるから、高さは(5-a)-a=-2a＋5 となっていますが、この対称性がよくわかりません。図を描けばなんとなくそういう感じにはなりますが、なぜかがわかりません。 「二つの二次曲線に囲まれた部分に内接する平行四辺形は二つの方程式の交点から上底と下底が対称の位置にある」と考えてよろしいのでしょうか？ よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
回答ありがとうございます。 丁寧な図をつけていただいてわかりやすかったです。 証明までしていただいて本当にありがとうございます。