- 締切済み
数学
1/2sinx-√3/2cosx=sin(x-π/3) という等式で、左辺をどう変形すれば右辺になるのかがわかりません。 どなたか馬鹿にでもわかるように教えてください。 お願いします。
- みんなの回答 (2)
- 専門家の回答
関連するQ&A
- 数学のことで質問です。
y=-2sinx+2sin^2x+2cosx-2cos^2xの右辺を簡単にしなさい。という問題なのですが、どうすればいいのでしょうか。 どう簡単にすればよいのかよくわかりません。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- y=(cosx+2sinx+1)/(cosx-3sinx+5)
y=(cosx+2sinx+1)/(cosx-3sinx+5) xは実数全体 yの取り得る範囲を求めよ。 次のような考え方をしましたが、別解を教えてください。 右辺=kとおいて、整理すると、 sin(x+a)=-(5k-1)/√(10x^2+10k+5) ここで左辺が-1から1までの値をとるから 右辺も-1から1までの値をとるkの範囲を求めると (10-2√10)/15から(10+2√10)/15 となりました。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数IIの三角関数の問題
√3 1 π 2( -sinX - -cosX ) = 2sin( X - - ) 2 2 6 2 2分のルート3サインエックス マイナス 2分の1コサインエックス = 2サイン エックス マイナス 6分のパイ ちょっと見ずらいですが、どなたか解る方、(左辺)がどうして(右辺)になるか解法を教えてください。お願いします。 ※分数とマイナスがちょっと見づらいですが・・・
- 締切済み
- 数学・算数
- 合成公式を使った三角不等式の解き方について
お世話になっております。合成公式を使った三角不等式で、角がx±aの形になった時の、角xの値の範囲の求め方がいまいちうまくいきません。 例題 0≦x<2π の範囲で不等式 sinx≧sin{x-(π/3)}を解け。 右辺を加法定理で変形して整理すると、sinx+(√3)cosx≧0。更に合成公式で変形し整理すると、sin{x+(π/3)}≧0……(1)。多分ここまでは機械的に計算しただけなので問題ないとは思います。 条件0≦x<2πより、(π/3)≦x+(π/3)<(7π/3)……(2)。(まだ大丈夫だと思います…) これ以後です。 まず、不等式sinθ≧0を満たすθの範囲は、0≦θ≦π(θ=x+(π/3)と置きました)。 よって、-(π/3)≦x≦(2π/3)。 ここで、-(π/3)は条件(2)を満たさないから……この先の行き場を失う……(怒泣笑) 合成公式を使った三角方程式は機械的に解けるのですが、不等式に躓いてしまいます。単位円は使いまくっておりますが、うまくいきません。特に、最後の条件の扱い方ついてアドバイスいただけると有り難いです。 宜しくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 不等式の証明(大学受験問題)
お世話になります。 問題は、0≦x≦π/2のとき、不等式2x/π≦sinxが成立することを示せです。 ヒントとして、微分法を用いるか、y=sinxのグラフの凸性に注目とあります。 自分は、微分法でやろうと、右辺引く左辺が常に0より大きいを証明しようと思いました。 が、微分すると、f'(x)=cosx-2/πとなり、f'(x)=0のときのxを求めようと思いましたが、求められず、困ってしまいました。 そこで、質問なのですが、この後、どういうふうに解答を作っていけばよいでしょうか。どうぞよろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角不等式の解き方
(1)三角不等式cos2x+7cosx-3≦0 (0゜≦x≦360゜)を解け。 2cosx^2+7cosx-4≦0 (2cosx-1)(cosx+4)≦0 ・・・※ ここでcosx+4>0より、 cosx≦1/2 よって60゜≦x≦300゜ ※部分なのですが、(2cosx-1)が0以下でないといけなくて、(cosx+4)は常に+と考える みたいですが、どうしてこうなるのでしょうか。 積は0以下にならないといけないから、積の組み合わせは正と負となるのはわかる んですが、どうして、 ・(2cosx-1)が0以下でないといけない ・(cosx+4)は常に+ なのでしょうか。 (2cosx-1)が常に+、(cosx+4)は0以下としてはならない理由がわかりません。 それと、細かい話ですが、cosx+4>0の>は≧としてはいけないのはどうしてでしょうか。 (2)三角不等式cos2x+3sinx+1≧0 (0゜≦x≦360゜)を解け。 -2sin^2x+3sinx+2≧0 (2sinx+1)(sinx-2)≦0 sinx-2<0より、2sinx+1≧0 ・・・※ sinx≧-1/2 よって、0゜≦x≦210゜、330゜≦x≦360゜ やはりこちらも※部分でつまづいてます。 なぜ正と負をこのように決められるのでしょうか。 しかも、最後の角の大きさを求めるとき、sinx≧-1/2のときの場合だけ求めて、 sinx<2についてはふれられてないのはどうしてなのでしょうか。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角方程式 これが解りません
御世話になっております。次の三角方程式の問題 0≦x<2π で sin2x=sinx を解け 一応色々やってみたのですが、全く自信なしです。(解答も無いせいでもありますが) 左辺を2倍角の公式で変形して 2sinxcosx=sinx……(1) これはただ公式使っただけですがこの後が……sinに絞れば良いかと思うのですが… (1)をcosxについて解くと、1/2=cosx よってこの方程式は0で定まらない。…… え~と、先に申し上げたように全く自信なしです。お解りになる方、訂正もしくはヒントをお願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ピタゴラスの定理 とオイラーの公式の関係
sin^2x+cos^2x=1はピタゴラスの定理の一例だと思いますが、この式をcos^2x-(isinx)^2と変形して(cosx+isinx)(cosx-sinx)=1としてみるとオイラーの公式の右辺と同じ項が出てきますが、ピタゴラスの定理とオイラーの公式の間には何か関係があるのでしょうか。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 高校数学(IIB)です。解説お願いします。
xの方程式 √3(sin2x-cosx)-k=cos2x-sinxが0≦x<2πの範囲に異なる4つの解を持つ様なkの値を求めよ。 一応、2sin(2x-π/6)+2sin(x-π/3)=kという様に変形をしてみたのですが、手詰まりです。 解説お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数