- 締切済み
統計の不偏推定値
大学の講義のテストで 統計があるのですが、 不偏推定値の出し方が分からなくて ほんとに困ってます(T ^ T) 分かりやすい出し方や 公式があったら ぜひ教えてください！
- Takumana01
- お礼率0% (0/1)
- 数学・算数
- 回答数1
- ありがとう数0
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
みんなの回答
不偏推定値は不偏推定量に実現値を代入すれば得られます。 では不偏推定量はどう求めれば良いのかということになります。 公式みたいなものはないかと思いますが、次のように探してみてはいかがでしょうか。 以下、正規分布の母平均の二乗μ^2の不偏推定量を例に説明します。 まずは、いろいろな分布の母数の不偏推定量を知っておきましょう。 正規分布なら標本平均mと不偏分散s^2が、それぞれ母平均μと母分散σ^2の不偏推定量です。 次に、推定したい値の母数の替わりにそれの不偏推定量を入れてみます。 推定したいのはμ^2ですから、m^2で不偏推定できないかを考えます。 その推定量の期待値を求めてみます。 E[(m-μ)^2] = σ^2/n だから E[m^2] = μ^2 + σ^2/n となります。 その推定量が不偏推定量でなければ、合うように調整します。 σ^2/nだけ多く推定してしまうので、これをs^2/nで推定してm^2から減じます。 E[m^2 - s^2/n] = E[m^2] - E[s^2/n] = μ^2 + σ^2/n - σ^2/n = μ^2 従って、m^2 - s^2/nはμ^2の不偏推定量であることが分かりました。
関連するQ&A
- 不偏推定量
不偏推定量について、うまく理解できていないようなので手助けをお願いします。 以下の問題に取り組んでいます。 データX1,X2,...,Xn は指数分布Ex[λ^(-1)]から独立に得られている。指数分布Ex[λ^(-1)]の確率密度関数は f(x;λ)= (1/λ)*e^(-x/λ) （x>= 0) , x<0 のときは 0 と表せる。 パラメータλの推定量として T1 = (1/n)Σ(i=1->n) Xn を考える。 T1が不偏推定量であることを示せ。 不偏推定量の定義等などは、授業で教えてもらいなんとなく理解したのですが（ E(s^2) = (1/(n-1)) Σ （Xi－X')^2 （X'は推定される平均)などは理解)、問題を解くとなると まったく応用できません。 T1の形から、パラメータは平均(μ)を推定したいのかなぁ それなら、 E(T1)= λ を示せばいいのか? と考えてるのですが、なにか検討違いな気がしてなりません。 何をすればいいか、よくわからず混乱しているのですが、 どなたかアドバイスをいただけないでしょうか。よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 統計学・推定量、分布とは？
統計学を勉強をしているのですが 最良不偏推定量というものがでてきて、前提条件やら計算の仕方などは書いてあったのですが最良不偏推定量自体は何を表しているのかわかりません。ウィキも見たのですがいまいち理解できないので簡単な説明をお願いします もう一つ、分布について正規分布からカイ二乗分布、ｔ分布、ｆ分布の形に変形できるということはわかりましたが実際使うときに上の４つの分布のうちにどれを使うかを判断する方法はどのような方法でしょうか？ 漠然としていますが宜しくお願いします
- ベストアンサー
- 数学・算数
- UMVUE(一様最小分散不偏推定量)について
UMVUEを求める際にLehman-Scheffeの定理を使いますがアレの意味が分かりません。 例えば、X_j ~ i.i.d B(1,θ)とするとき、(θは(0,1)区間上) T=n^(-1)ΣX_jが不偏推定量で、 ΣX_jが完備十分統計量ならば、 TはUMVUEだそうなのですが何故でしょうか。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 不偏分散、ガンマ分布、そして不偏推定量
X1..Xnは独立で標準分布、期待値μ、分散σ^2。不偏分散s^2=1/(n-1) Σ（Xi - X')^2, X'=1/n ΣXi, で iは１からnまでです。X'はガンマ分布Γ（α、λ）に従い、α＝(n-1)/2, λ＝（n-1)/(2*σ~2）です。 (a) ガンマ分布を利用して、s^2がσ^2の不偏推定量であることと、その分散を求めよ。 (b) T(k)=k*s^2、kは定数 を考えます。その際に、T(k)の偏り と 分散をσ^2の推定量で表せ。そして、T(k)の 誤差の平方は（MSE)を最小値にするkを求めよ。 と言う問題があります。 最初にs^2=1/(n-1) Σ（Xi^2 - n X'^2)と表し、E(X')=σ^2と言う準備はできたのですが、それ以降さっぱりここ３,４日間考えてますがわかりません。回答は自分で導きたいと思ってますので、アドバイスをいただけないでしょうか？
- 締切済み
- 数学・算数
- 標準偏差の不偏推定量
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A8%99%E6%BA%96%E5%81%8F%E5%B7%AE にて「不偏分散の平方根 u は、標準偏差の不偏推定量ではない」と書かれており、他の書物等でも同等の記述が確認されます。 しかし、不偏分散は母分散の不偏推定量なのですよね？ （この認識が間違いかもしれませんが） であれば単に不変分散の平方根を取れば、母集団の標準偏差の不偏推定量に成ると思うのですが、なぜなら無いのでしょうか？ 何故ガウス関数を用いた特殊な式(あまり理解していません)を用いる必要があるのでしょうか？ ご回答、宜しくお願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 統計学の推定についての用語
統計学で、推定について学んでいるのですが、 英語だと、 estimation：推定 estimator(s)：推定量 unbiased estimators：不偏推定量 point estimation：点推定 などは、英語を読んでいても、日本語の参考書にも載っている言葉が分かるのですが、 どうしても「consistent estimators」というものが、日本語ではどう呼ばれているのか分かりません。 この「consistent estimators」の特徴は 「One of conditions that makes an estimator consistent is : if its bias and variance oth approach zero.」 とあります。 日本語的には「consistent estimators」はどう呼ばれてるんでしょうか？
- ベストアンサー
- 経済学・経営学
- 最小線形不偏推定量と最小2乗推定量
最小線形不偏推定量と最小2乗推定量について 重さα,βが未知の物体A,Bがあり、αとβを推定するために以下で測定しました。 AとBを左に載せるY1 AとBを左右に載せるY2 2回の測定を行いそれぞ れ確率変数Y1,Y2で表し、次の仮定をします。 Y1=α+β+U1 Y2=α-β+U2 U1とU2は独立で、E[Ui]=0、V[Ui]=σ^2をみなす確率変数を仮定する。 αの推定量とし、Y1,Y2の線形結合T=c1Y1+c2Y2を考える。 こと時、以下の質問についてご教授願います。 (1)Tの期待値 (2)Tの分散 (3)Tの期待値E[T]=αが恒常的に成り立つために(不偏推定量になるために)、c1,c2にはどのような関係が必要か (4)E[T]=αという条件の下で、c1,c2を求める(c1,c2は一意に定まるため、Tは最良線形不偏推定量になる) 以下では、最小2乗法でαとβの推定を行う (5)残差平方和SSをY1,Y2,α,βの関数として式で表す (6)残差平方和SSをα,βで偏微分 (7)α,βの最小2乗推定量を示す お手数ですが、宜しくお願いいたします。
- 締切済み
- 数学・算数
