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ラプラス変換についてです。

ラプラス変換の質問です。 L[x(t)] = X(s) の導関数は, a) L[-tx(t)] = d X(s), ds [ n ] dn b) L (-t) x(t) = dsn X(s) を満たす. の性質をつかって、 t^2×e^λt はどうやって解くのでしょうか?

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  • info22_
  • ベストアンサー率67% (2650/3922)
回答No.1

x(t)=e^(λt)として X(s)=1/(s-λ) b)の式で n=-2とおけば、 L{(-t)^2*x(t)}=L{t^2*e^(λt)}  =d^2 X(s)/ds^2  =(d/ds)^2 (s-λ)^(-1)  =d/ds -(s-λ)^(-2)  =2(s-λ)^(-3)  =2/(s-λ)^3

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