• 締切済み

大学の数学について(代数学)

1,2,3,4,5,6,7,8,9の9個の数字を適当に並べて、その間の適当な箇所に+を入れた式をつくる。その和はちょうど100にならない、これを証明せよ。 という問題の解き方が分かりません、証明方法を教えてください。よろしくお願いします。

みんなの回答

回答No.2

1から9までの数字から3つ選んで3桁の数値をつくると必ず100を超えます。なので、求める答えがあると仮定すると、各項はたかだか2桁である。 2桁の項がk個あるとして、AkBk (0≦k≦5)で表すとします。また1桁の項をCj (0≦j≦m=9-2k)とします。 全体の和S=C1+C2+・・・+Cm+A1B1+A2B2+・・・+AkBk 2桁の項AiBiを変形すると、AiBi=10Ai+Bi=9Ai+Ai+Biとなる。その他の2桁の項も同様な変更を行うと、 S=(C1+C2+・・・+Cm+A1+B1+A2+B2+・・・+Ak+Bk)+(9A1+9A2+9A3+・・・+9Ak) を得る。 Ak,Bk,およびCjの定義から1から9の数値はAk,Bk,Cjのいずれかであり、和の前半(C1+C2+・・・+Cm+A1+B1+A2+B2+・・・+Ak+Bk)は1+2+3+・・・+9と等しい。 なので、S=45+(9A1+9A2+9A3+・・・+9Ak)=9(5+A1+A2+A3+・・・+Ak)となり、Sは9の倍数となる。よって100となることはない。 No1さんが端的に言っていることをちょい説明させていただきました。

hiiroP
質問者

お礼

遅くなりましたが、ありがとうざいました。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。
回答No.1

2桁にした場合、もとの足し算(45)+9の倍数となるため。

hiiroP
質問者

お礼

ありがとうございました

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

関連するQ&A

  • 数学の問題です。証明の仕方がわかりません。

    数学の問題です。証明の仕方がわかりません。 1,2,3,4,5,6,7,8,9の9個の数字を適当に並べ、その間の適当な個所に+を入れた式をつくったときの和は、決して100になることはない。 このことを証明せよ。 数字根の章に問題があったので、数字根を使って証明するんだと思ったのですが、わかりませんでした。

  • 至急お願いします

    大学の授業で数学根の問題がわかりません。教えて下さい。 4と9を除いた7つの数字1.2.3.5.6.8.9を適当に並べその間の適当な箇所に+を入れた合計が803になるようにできるか。できる場合はその式を、できない場合はその証明をしなさい。

  • 困っています。数学の証明問題です。

    困っています。数学の証明問題です。 問題:3ケタの整数で3の倍数になるものは各くらいの数字の和が3の倍数になるのですが、どうしてそうなるのか証明して頂けませんか???

  • 数学についての問題です

    【問題】   各位の数字の和が3の倍数である整数は3の倍数である。   このことを3桁の精通について証明せよ。 この問題をどのようにしてとけばいいか困っています。 できれば細かい説明などをつけていただけると助かります。

  • 大学入試の数学

    1から9までの数学が書かれたカードが1枚ずつ、合わせて9枚のカードがある。この中から同時に3枚のカードを抜き出す。抜き出したカードに書かれている3つの数字について 1,数字の積が5の倍数である確率。解けました。1/3です。 2,数字の積が偶数である確率。 3,数字の和が偶数である確率。 4,最大の数字が7である確率。 5,数字の積が10の倍数である確率。 解き方と途中式を教えてください。

  • 高校数学三角関数

    三角形ABCにおいて、次の式が成り立つことを証明せよ sinA+sinB-sinC=4sin(A/2)sin(B/2)cos(C/2) という問題が分かりません💦調べたところ和積公式を使うと出てきたのですが、まだ習っていません。和積公式を使わず、答えを求める方法はありますか?>_< 解説お願いしたいです

  • 線形代数と総積の問題です。

    問題が書いてある画像を添付しています。 この問題について教えて下さい。(メインは(3)です。) (1)は、無理やり文章で証明したのですが、どのようにやるとキレイに証明できるでしょうか。 自分のやり方は、 対角成分はωとωの複素共役が打ち消しって1になるので、その和でn、 対角成分以外は半径1の円をn分割した各点の和なので打ち消し合って0になる、と無理やり証明しました。 (2)については問題ないです。 (3)が一番分かりません。 総積の自然対数を取ることで総和に変形し、総和を積分として見ることで証明するのだと思うのですが、いくつか疑問点があります。 (2)の式の両辺を自然対数を取ることで総積→総和に変換します。その時、 1,(2)のj,k,nにx,y,πを代入するのだと思うのですが、Σの範囲にπを使って良いのでしょうか。 2, 積分は0から始まりますが(2)の総積は1から始まります。これは、対数をとった後両辺にΣ(y=1,π)(x=0の時)を足せばいいのでしょうか。 3, 最終的に総和を積分と見ることで証明するのだと思うのですが、それはどのように証明すればいいのでしょうか。(面積と考えてイメージは出来るのですが・・) 以上です。どなたかお願いします。 そもそも(3)の考え方自体が間違っていたら、申し訳ないですがその点もご教授願います。

  • 数学です。なんで()をつけないと駄目なんですか?

    今、勉強していたんですけど 問題は、 二桁の整数があります。 一の位と十の位の数字の和は9で、一の位と十の位 の数字を入れ換えてた整数からもとの整数を引くと45になります。 もとの整数を答えなさい です。 答えの式がこうなんですけど x+y=9…(1)10y+x-(10x+y)=45…(2) この時の()ゎなんでつけないと駄目なんですか?

  • 数学

    途中式もお願いします I 次の数について正の約数とその総和を求めよ (1) 27 (2) 108 II ある整数が3の倍数である条件は、その整数の各位の数の和が3の倍数になることである このことを使って7個の数字0,1,2,3,4,5,6から異なる3個の数字を選んで3桁の整数を作るとき3の倍数はいくつ出来るか答えよ

  • 「トリビアの泉」での『123456789』云々

    「『123456789』は数字をどう並び替えても3で割り切れる」というトリビアで、各位の数字の和が3の倍数になっていれば3で割り切れるということですが、結論ではなく、その証明が知りたいです。 自分では式を考えることすら難しいので、教えて頂けませんか?

PX-M160Tの印刷時の問題と解決方法
このQ&Aのポイント
  • PX-M160Tで印刷をする際に縦にすじが2本印刷される問題が発生しています。この問題の解決方法についてご教示ください。
  • EPSONのPX-M160Tプリンタで印刷する際に、縦に2本のすじが印刷される現象が発生しています。この問題の解決方法を教えてください。
  • PX-M160Tプリンタを使用して印刷を行うと、縦に2本のすじが印刷される問題があります。この問題を解決する方法をお教えください。
回答を見る