• ベストアンサー

f(x)=1+log{2+log(2+log(1+

f(x)=1+log{2+log(2+log(1+x))} x=0における微分係数を求めよ。 解き方もお願いします!

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • info22_
  • ベストアンサー率67% (2650/3922)
回答No.2

f'(x)=[1/{2+log(2+log(1+x))}]*{log(2+log(1+x))}' =[1/{2+log(2+log(1+x))}]*{1/(2+log(1+x))}*(log(1+x))' =[1/{2+log(2+log(1+x))}]*{1/(2+log(1+x))}*1/(1+x) =1/[(1+x)(2+log(1+x)){2+log(2+log(1+x))}] f'(0)=1/[1*2*(2+log(2))]=1/(4+log(4))

rumikepapi
質問者

お礼

丁寧に書いてくださりありがとうございました!!! 納得しました。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

その他の回答 (1)

回答No.1

3重の合成関数の微分をするがよろし。

rumikepapi
質問者

お礼

解き方のヒントありがとうございます!!!

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

関連するQ&A

  • f(x)=log(logx)について

    f(x)=log(logx)について (1)f(x)の定義域を求めよ (2)f(x)=0となるxを求めよ (3)極限、凹凸を調べ増減表をつくれ 以上です。 logの中にlogが入っている問題は見たことがないのでアドバイスをお願いします。 増減とかは微分して=0にすればよいというのは分かるのですが、この問題自体、答えが載っていないので非常に困っています。

  • 関数方程式、微分方程式、f '(x)=f(2x)

    ふと疑問に思ったのですが、 関数方程式とか微分方程式とかいうのか分かりませんが、 f '(x)=f(2x) って解けるのでしょうか? 初期値などは適度に決めていただいていいです。 必要であれば、係数などを適度に変えてもらってもいいです。

  • 【問題】関数f(x)={(log2)x}^2-2{(log4)x^4}

    【問題】関数f(x)={(log2)x}^2-2{(log4)x^4}について、a≦x≦a+1のとき、f(x)の最小値を求めよ。ただし、a≧1とする。 {(log2)x}=tとおいてf(x)を表すと、f(x)=t^2-2tとなります。 ここからどうすればいいのかわかりません。。。 場合わけの仕方も、考え方もよくわかりません^^; どなたかよろしくお願いします。

  • f(x)=log(1+x)の時f'(x)は何ですか

    f(x)=log(1+x)の時f'(x)は何ですか?

  • f(x)=log(1+x)の時f"(x)は何ですか

    f(x)=log(1+x)の時f"(x)は何ですか? 式も書いてくれると助かります!

  • x-(x^2/2) < log(1+x) < xの証明(xの変域指定な

    x-(x^2/2) < log(1+x) < xの証明(xの変域指定なし。出題ミス?) log(1+x) < xは問題ないのですが、x-(x^2/2) < log(1+x)がわかりません。 f(x)=log(1+x)-x+(x^2/2)が0<と言えれば良いと思うのですが。 f’(x)=1/(1+x)-1+x f"(x)=-(1/(1+x)^2)+1 f"'(x)=2(1/(1+x)^3) f""(x)=-6(1/(1+x)^4) 4回目の微分で-6(1/(1+x)^4)<0と逆を示してしまいます。 お手数をおかけいたします。

  • f(x)=log(1+x)の時f"(x)は何です

    f(x)=log(1+x)の時f"(x)は何ですか? 答え:1/(1+x)^2 途中式が分かりません!教えてください!

  • f(x)=1+logx+2√x>0の証明に関して

    f(x)=1+logx+2√x>0の証明に関して 不明な箇所が2点あります。宜しくお願いします。 取りあえず微分します。 f'(x)=(1/x)-(1/4x√x) f(x)の極値を求めます。 (1/x)-(1/4x√x)=0 (1/x)=(1/4x√x) 1=1/4√x 4√x=1 √x=1/4 x=1/16 f(1/16)=3+log(1/16) =3-log16 =3-4log2 3-4log2>0なのでf(x)=1+logx+2√x>0となる。 以下質問です。 3-4log2が最小値であるのはf(x)=1+logx+2√x>0からして自明だと 思うのですが、最小値であることを示す必要はありますか? 又、3-4log2>0は正になるのですが、ここにも何かしらの説明は必要でしょうか? お手数をお掛け致します。

  • f(x)の積分をlog(f(x))に変形

    f(x) > 0 が分かっている関数に関しまして [-π, π]の区間の積分をしていたのですが、これをlog(f(x))の形の積分に変形できないかと考えています。 int_[-pi]^[pi] (f(x)) dx = int_[?]^[?] (log(f(x)) dt t = log(x)とおいた場合、x=-πの時に log(-π)となり計算ができなく行き詰まりました。 上記のような変形は可能でしょうか? 可能な場合、どのような変数変換をするのがいいでしょうか?

  • f(x+y)=f(x)+f(y)

    f(x)がx=0で微分可能として、f(x+y)=f(x)+f(y)という条件を満たすとすると、f(x)はすべての実数で微分可能なことを示すという問題なのですが、 rを実数としてf(0)=f(r)+f(-r)をすべての実数が満たす。左辺が微分可能なので、右辺も微分可能っていうのはいい加減すぎますか?

このQ&Aのポイント
  • 電話が常にオンフックの状態になっているという問題が発生しています。ブラザー製品についての質問です。
  • 電話が常にオンフックの状態になっているという現象が発生しています。ブラザー製品に関する問題です。
  • ブラザー製品の電話が常にオンフックの状態になる問題が発生しています。解決方法を教えてください。
回答を見る