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方程式x^3－4x^2＋9x－10＝0を複素数の範
方程式x^3－4x^2＋9x－10＝0を複素数の範囲で解け。 という問題がわかりません。 至急どなたか解いてください。 よろしくお願いします。
- RabbitRabbit
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f(x)=x^3-4x^2+9x-10とおく。 f(x)を因数分解できないか、と考え、定数項10の約数を使って、f(x)が x-a ただし、aは10の約数（符号を加味） で割れないものかと考える。すると、うまい具合に f(2)=8-16+18-10=0 となるので、f(x)は(x-2)で割り切れることがわかる。 実際に割ってみる。 f(x)=(x-2)(x^2-2x+5)=0 より、 x=2 x=1±√(1-5)=1±2i
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- raja-jp
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x^3-4x^2+9x-10=(x-2)(x^2-2x+5)=0 なので、解はx-2=0―(1)またはx^2-2x+5=0―(2)のとき (1)よりx=2 二次方程式(2)の判別式をＤとするとＤ＜０なので、実数解なしとわかります。 しかし、今回は複素数の範囲で解けということなので二次方程式(2)を解の公式を使ってときます。 すると２つのきょうえきな複素数の解がでるので、その2つの解と(1)の解であるx=2をあわせた合計３つの解がでてきて、答えになります。
お礼
判別式を使うんですね‼今更ですけど… そのようにしてとくことを覚えておきます‼ 回答ありがとうございました(^-^)/
- アウストラロ ピテクス（@ngkdddjkk）
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x＝2のとき式を満たすから、 (x－2)(x^2－2x＋5)＝0 残りの解はx^2－2x＋5＝0より、 x＝1±2i
お礼
早速の回答ありがとうございます‼ おかげでわかりました‼
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お礼
とても詳しい解説をありがとうございます‼ とてもわかりやすかったです＼(^o^)／