- ベストアンサー
【統計】区間推定の問題
はじめまして。 統計で下記のような問題が出されましたが、 解答がわからず、もし詳しい方がいらしたらお答えいただけないでしょうか。 単純な問題だと思いますが、参考書等みてもどのスキームの問題なのか 判別できず、解答が手付かずの状態です... よろしくお願いいたします。 問 A市とB市で標本調査を行ったところ、 禁煙者は、A市では200人中140人、 B市では900人中630人であった。 （１）A市における禁煙者の割合を信頼度95%で区間推定しなさい。 （２）B市における禁煙者の割合を信頼度90%で区間推定しなさい。
- minamiminami333
- お礼率87% (7/8)
- 数学・算数
- 回答数1
- ありがとう数1
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
- ベストアンサー
区間推定は単に推定でいいでしょう。母比率pの推定公式は R-u√{R(1-R)/n}≦p≦R+u√{R(1-R)/n} ただし R=X/n：標本比率，X：該当する標本数，n：標本数， u：信頼度90%，95%，99%でそれぞれ1.64，1.96，2.58 です。 (1)R[A]=140/200=0.7 1.96√(0.7×0.3/200)≒0.064 よって0.7-0.064≦p[A]≦0.7+0.064 0.636≦p[A]≦0.764 (2)R[B]=630/900=0.7 1.64√(0.7×0.3/900)≒0.025 よって0.7-0.025≦p[B]≦0.7+0.025 0.675≦p[B]≦0.725
関連するQ&A
- 統計学の区間推定の問題
調べたところ、未知であるのがどれかによって解き方が違うようなのですが、身長の分散というのは探しても出なくて、困ってしまいました。 お願いしたします。。ペコリ 問題 --------------------------------------------------------------------- 日本人の身長の分散を区間推定するために、大きさ１０１の標本を無作為に抽出して標準偏差を計測したところ、s=10(cm)であった。日本人の身長の分散σ^2の95％信頼区間は(【Ａ】、【Ｂ】)である。なお、日本人の身長は正規分布に従う。 ------------------------------------------------------------------------
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 統計の区間推定についてお尋ねします。
95％信頼区間の母平均の近似的な推定で、標本平均ー1.96√(σ^2/n) < μ < 標本平均+1.96√(σ^2/n)という式があります。ここで1.96というものを持ち出すのは標準正規分布(N(0,1))の計算から求まるということになると思いますが、例えばポアソン分布に従うという場合でも使えるようです。まず、信頼区間の設定の式で上記の式が近似的に使える分布はどのようなものがあるでしょうか。 また、二項分布→近似→正規分布、とか二項分布→近似→ポアソン分布という関係があります。近似の仕方が違うわけですが、そのような分布はあの区間推定の式が使えるということになるでしょうか。あとt分布は自由度をあげると正規分布に近くなるということですが。試験とかだと丸暗記的覚えていくことが多いと思いますが、95％信頼区間といわれたら上記の式とか1.96がすぐに出てくるというのはどのような限定の下なのかを知りたいのですが。 また、これらは近似法ということであり、厳密法というのは各分布によって計算法が個別に決まっているのでしょうか。 よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 統計学、区間推定についてお尋ねします！
区間推定する際、標本平均に何を引いたり足したりしているか？ 式を書いて説明しなさい。 統計学を勉強していて、このような問題に出くわしました。 どなたか回答お願いできますか？考えても、解りませんでした。
- 締切済み
- 心理学・社会学
- 統計学 推定の標本標準偏差
試験に備えて区間推定の練習問題をやっているのですが、どうしても標本標準偏差の値が解答とずれてしまいます。 何度もテキストを読み直しましたが、自分ではまったく原因がわかりません。 統計に詳しい方がいらっしゃいましたら、どうか教えてください。 お願いします。 問題：某地区の１０世帯について１ヶ月の電気使用量を調査した。 5900 4300 4200 3800 5200 4500 5100 6200 4700 4100 この地区の電気使用量の平均を信頼係数90％で区間推定せよ。 (解答では、標本標準偏差は790.2となっている)
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 統計学（母平均差の推定）
母平均の推定なら分かるのですが、母平均差の推定というのがよくわかりません。 以下の問題の解き方をどなたか教えていただけないでしょうか。 問）２つの機械A,Bで同種の製品を作っている。A、Bの製品からそれぞれお無作為抽出した100個の標本について性能を調べたら、Aの製品は標本平均1910、不偏分散105＾2、Bの製品は標本平均1850、不偏分散120＾2であった。両製品の性能の母平均差を信頼度95％で推定せよ。 ※ちなみに私はAとBの母平均の95％信頼区間をだして大きいほうから小さいほうを引くというバカなやり方をしてしまいました…。 最近、推定と検定の違いがどんどん分からなくなってきています…。やはり独学ではなく、大学に通いたいなと思う今日この頃です。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 区間推定に使うt値
ある母集団から10個の標本を抜取って、 標本の平均μと不偏分散σ^2、標本標準偏差σ/√10を求めました。 次に母集団の平均の区間推定を行います。 99%の信頼度で区間推定した場合、ある参考書に、 区間＝ μ ± t × σ/√10 と記されていました。 このtという値は信頼度とサンプル数（自由度）によって変化するとのことなので、 t分布表から選択して計算するようにと書いてあります。 自分は エクセルのNorminv(0.005,μ,σ/√10)～Norminv(0.995,μ,σ/√10) を使って求めたほうが簡単なので、こちらを使用するのですが、 上の参考書の値と異なってしまいます。 エクセルのNorminv関数にはなにか欠点があるのでしょうか？ よろしくお願いいたします。 データ添付します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 統計学 母平均の95(90)%信頼区間の求め方
↓の問題の解き方と回答が分かる方いませんか？ 参考書を読んでもチンプンカンプンで非常に困っています。。 宜しくお願いします。 標本A{10・6・12・6・10・10} 標本B{9・3・11・2・5・6} (1)標本Aの母平均の95％信頼区間 (2)標本Bの母平均の90%信頼区間 ＊条件：t分布を使って解く
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 90%の信頼区間における区間推定
統計学の区間推定に関する質問です。 このとき、標本平均は標準正規分布に従っているものとします。 95%の信頼区間の場合、標準正規分布から1.96のときちょうど0.9750なので、-1.96<X<1.96と割り出すことができますよね。 ところが90%の信頼区間の場合、ちょうど0.9500になる値がありません。 これに近い値では0.9495（1.64）と0.9505（1.65）とがありますが、どちらも0.9500との差は0.0005ですよね。 この場合、1.64と1.65のどちらの値を採用すればよいのですか？
- 締切済み
- 数学・算数
- 統計学の正規分布、信頼区間について質問です。
問１、ある錠剤のA成分の含有量を９回測定して標本平均6.85mg、標本標準偏差0.006mgを得た。測定値は正規分布に従うと仮定して、A成分の含有量の真の平均を95％信頼区間で推定せよ。 問２、同年齢の身長は正規分布に従っていると考えられる。15歳の男子10人を無作為抽出して測定したところ169,155,163,164,151，162,160,150,156,150の結果を得た。15歳の男子の平均身長および分散を95％信頼区間で推定せよ。 この二つの問題がいくら考えてもわからないのでわかる方居ましたら解答・解説をご教示願います。よろしくお願いします。
- 締切済み
- その他（学問・教育）
お礼
ありがとうございます！計算までしていただいて、大変たすかります。 p=0.7とするところが思いついていませんでした。。。ありがとうございます。 ちなみに、もう一問あるのですが、相談にのっていただくことは可能でしょうか... 問 P(A) =0.5, P(AUB)=0.6であるとき、各々のP(B)を求めよ。 (1)AとBが互いに排反であるとき。 (2)AとBが互いに独立であるとき。 自分でやってみましたが、(1)はP(A)とP(B)が同時に起きないので、0.1であるとすぐ分かりましたが、 (2)がよくわからず、 P(A∩B)=P(A)*P(B)が使えれば、0.2だと思うのですが、これであっていますでしょうか... お手数おかけし恐縮です。お時間のある際にでもご回答いただけますと幸甚です。 よろしくお願いいたします。