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数学の微分?の問題教えてください!
info22_の回答
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直方体の稜の長さ(縦・横・高さ)の小さい方の稜から、それぞれa,b,c(0<a≦b≦c)とおくと 4(a+b+c)=150[cm] → a+b+c=75/2 ...(◆) 体積V=abcなので 相加平均、相乗平均の関係より a+b+c≧3(abc)^(1/3)=3V^(1/3) ...(★) 等号はa=b=cのとき成立。 つまり、(◆)から a=b=c=25/2[cm]のとき成立。 (★)からVを求めると V≦((a+b+c)/3)^3 (◆)より V≦(75/6)^3=(25/2)^3=15625/8[cm^3] 従って、等号成立時(a=b=c=25/2[cm]のときVは最大値=15625/8[cm^3] をとります。
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