- ベストアンサー
三角関数
0≦x≦πのとき関数y=√3sinx+cosxの最大値、最小値を求めたいのですが、cosで求める解答を教えてください。
- nananozomi
- お礼率50% (19/38)
- 数学・算数
- 回答数3
- ありがとう数0
- みんなの回答 (3)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
y=cosx+√3sinx=2{cosx*(1/2)+sinx*(√3/2)} =2{cosx*cos(π/3)+sinx*sin(π/3)} =2cos{x-(π/3)} 0≦x≦πより -(π/3)≦x-(π/3)≦2π/3 であるから (ここで単位円を描いて下さい。) yが最大になるのは x-(π/3)=0 すなわち x=π/3の時で cos(x-(π/3))=cos0=1より yの最大値=2*1=2 yが最小になるのは x-(π/3)=2π/3 すなわち x=πの時で cos(x-(π/3))=cos(2π/3)=-1/2より yの最小値=2*(-1/2)=-1 となります。
その他の回答 (2)
- 中村 拓男(@tknakamuri)
- ベストアンサー率35% (674/1896)
a cos (x + b) = a cos b cos x - a sin b sin x (a > 0) とすると (a cos b)^2 + (- a sin b)^2 = a^2 ですから 1 + 3 = a^2 → a = 2 sin b = -√(3)/2 → b = -π/3 なので y = 2 cos(x - π/3)
- Willyt
- ベストアンサー率25% (2858/11131)
y=2sin(x+π/6) とすることができます。解らなければ三角関数の参考書を見て確かめて下さい。 この式で最大値、最小値は簡単に求めることができますよね。
関連するQ&A
- 三角関数
問(1)方程式を解く 0≦x<2πの時 cos2x=cosx cos2x=cosx cos2x-cosx=0 cos(2x-x)=0 cosx=0 ∴x=0,π/2,3π/2 だと思ったのですが、答えが違います。どこが間違っているのでしょうか? 問(2)不等式を解く 3√3sinx+cos2x-4<0 これはどうやっていいか全くわかりません。先ずsinかcosかどちらかにそろえると思うのですが… 問(3)最大値、最小値を求める。 0≦x<πの時 y=cos^2x+sinx y=cos^2x+sinx =1-sin^2x+sinx (sinx=tとおき) =-t^2+t-1 =-(t^2-t)-1 =-(t-1/2)^2+5/4 と最大値が5/4とはわかるのですが最小値はどうやって求めたらいいのでしょうか?与式に0orπを代入するのですか? 問(4)最大値、最小値を求める 0≦x<π/2の時 y=cos^2-4cosxsinx-3sin^2x これは因数分解できないと思うのですが、どうすればいいのでしょう。-4cosxsinxのところがどうしても整理できないのですが(sin,cosどちらかにそろえること) どれか一つでもいいのでよろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角関数の合成の問題について
0°≦x≦90°のとき、2sinx+cosxの最大値と最小値を求めよ。(大学への数学IIP68) という問題があるのですが、 解答) 図1のようにαを定めると、45°<α<90°であり、 (図1とはx軸方向に1、y軸方向に2を取りその棒の距離を√5、なす角をαとした図です。) 2sinx+cosx=√5[cosx*(1/√5)+sinx*(2/√5)] =√5(cosx*cosα+sinx*sinα)=√5cos(x-α) 0°≦x≦90°により、-α≦x-α≦90°-αであるから、 x-α=0°のとき最大値√5を取り、 x-α=-α、つまりx=0°のとき最小値2sin0°+cos0°=1を取る。 (おわり) 何故最初にわざわざ45°<α<90°と置くのか分かりません・・・ どうかよろしくお願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角関数で範囲
y=cosX-2sinX という問題です。 合成すると y=√5cos(X+α) ここで、 だだしαはcosα=1/√5 sinα=2/√5 となっています。 計算上 cosα=2/√5が正しくないですか?・・・★ 例を書くと、 cosX+sinXでも √2cos(X + 1/√2) つまりcosα=1/√2になってるわけで、 ★と同じことをしているわけだから、 あれは間違っているのでは・・・ あとまだ解答は続くんですが、 0≦X≦π より α ≦ X+α ≦ π+α ここまでは納得ですが、次に -1≦cos(X + α)≦1/√5 これは円をかくと大体わかりました、 しかし次のいきなり答え。 最大値1(X = 0のとき) 最小値-√5(X = π-α のとき) π-αっていうのもよくわからないです。 アドバイスお願いします・・
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角函数の問題を教えて下さい。
次の問題について教えて下さい。 関数Y=2〈sin3乗X+cos3乗X〉+3〈sinX+cosX-1〉sin2X について以下の問題に答えよ。 (1) T=sinX+cosX とするとき、Tのとりうる範囲を求めよ。 (2)Yの最大値および最小値と、それらを与えるXの値を求めよ。 詳しい解き方と答えを待っています。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角関数の問題です。教えて下さい!
関数y=2(sinx+cosx)-sin2x(0≦x≦π)がある。 yの最大値、最小値とそのときのxの値をそれぞれ求めよ。 sinx+cosxをtとおいて・・まではできたのですが、 そこからどうしていいかが分かりません。 詳しい解説をよろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数IIの三角関数の問題
数IIの三角関数の問題 次の3つの問題が分かりません。 解説をお願いします。 1、関数 y=cos2x-sinx(0≦x<2π) の最大値と最小値を求めよ。 また、与えられた実数aに対して、方程式 cos2x-sinx=a(0≦x<2π)の解の個数を求めよ。 2、45°≦θ≦135°のとき、関数f(θ)=3(sinθ)^2+4√3sinθcosθ-(cosθ)^2の最大値と最小値を求めよ。 3、aを定数とする。xについての方程式 (cosx)^2+2a(sinx)-a-1=0 の 0≦x≦2π における異なる実数解の個数を求めよ。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- <至急>三角関数の宿題
関数Y=cosX-√3sinX(-π≦X≦π)について (1)cosX-√3sinX=γsin(X+α)を満たす定数γ、αを求めよ ただしγ>0、0≦α≦2πとする (2)Yの最大値、最小値を求めよ。またそのときのXの値を求めよ お願いします
- ベストアンサー
- 数学・算数
補足
その式でsinでは求められるのですが、別解でcosでの解き方がわからず、載ってないのですが。