- ベストアンサー
高校数学 積分の面積に関する問題
asuncionの回答
- asuncion
- ベストアンサー率33% (2126/6288)
＞設問2 ＞T=∫[x=0～(3a+1)/2]{2ax-a^2-(2(2a+1)x-(2a+1)^2)}dx ＞=∫[x=0～(3a+1)/2]{-2(a+1)x+(a+1)(3a+1)}dx ＞=[x=0～(3a+1)/2][-(a+1)x^2+(a+1)(3a+1)x] ＞=-(a+1)(3a+1)^2/4+(a+1)(3a+1)^2/2 ＞=(a+1)(3a+1)^2/4 わざわざ積分することはなかったですね。 設問1の回答で、接線mとnの交点のx座標を求めているので、 Tは、線分ABを底辺とし、高さが接線mとnの交点のx座標である三角形の面積として 計算できますね。 よって、 T={(2a+1)^2-a^2}(3a+1)/4 =(3a^2+4a+1)(3a+1)/4 =(a+1)(3a+1)^2/4
関連するQ&A
- 数学の積分？面積？に関する問題なのですが・・・
数学の積分？面積？に関する問題なのですが・・・ 放物線C:y=x^2上の点A(a, a^2), B(b, b^2) をとる。ただし、b<0<aとする。 (1)放物線Cの点Aにおける接線と点Bにおける接線の交点の座標を求めよ。 (2)放物線Cと直線ABで囲まれる部分の面積Sを求めよ。 (3)三角形OABの面積をTとするとき、T/Sがとりうる値の最大値を求めよ。ただしOは原点(0, 0)である。 積分というものが正直よくわかりません。 なのでどなたか解説お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学の問題なのですが、教えてください。
数学の問題なのですが、教えてください。 a>0とする。座標平面において、2点(a , 0),(2a+1 , 0)から放物線y=x^2に引いた接線でx軸と異なるものをそれぞれl1,l2とする。 (1)l1とl2の方程式を求めよ。 (2)この放物線とl1,l2で囲まれる部分の面積Sを求めよ。 (3)Sがl1,l2およびx軸で囲まれる部分の面積に等しくなるようなaの値を求めよ。 積分というものが正直よくわかりません。 どうか解説お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 積分で面積を求める
「ｘｙ座標平面において、放物線C：ｙ＝ｘ＾２ および放物線C上の2点A（a,a^2)、B(b,b^2)が与えられている。ただしa>b。点Aおよび点Bにおける放物線Cの接線をそれぞれla、lbとして次の各問いに答えよ。 (1)接線la,lbの交点の座標を求めよ。 (2)放物線Cおよび2本の接線la,lbで囲まれている部分の面積Sを求めよ。 (3)a,bはab=-2を満たし、aが正の数の範囲で変化するとき(2)で求めた面積Sの最小値を求めよ」 という問題に取り組んでいます。 (1)la：ｙ＝2ax－a^2、lb：ｙ＝2bx-b^2と出て、交点の座標は、2ax－a^2＝2bx-b^2として出しました （a/2＋b/2、ab） (2)は2つの部分に分けて積分計算しようとしたのですが、うまくいきません。複雑すぎるのですが、何かいい方法はあるのでしょうか？ (3)は(2)が出ていないのでわかりません。 回答いただけるとありがたいです。宜しくお願いします
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学の問題の解答を教えてください。
放物線 y=x²上の2つの点A(α,α²)、B(－α,α²) における接線の方程式をそれぞれl，mとする。ただし、α＞0とする。 (1)点Aにおける接線lの方程式を求めよ。 (2)2つの接線l、mの交点Pの座標を求めよ。 (3)α＝1のとき、放物線と直線ABで囲まれる部分の面積Sを求めよ。 (4)放物線と２つの接線で囲まれる部分の面積が18となるときのαの値を求めよ。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学の問題です 三角形の面積の求め方
soipon0さん 数学の積分の問題です 放物線 y=x^2上にx座標がそれぞれα,β(α<0<β)である点P,Qをとる。 P,Qにおける接線の交点をRとするとき,次の問いに答えよ。 (1)点Rの座標を求めよ。 (2)△PQRの面積をＳ1とし,直線PQと放物線y=x^2で囲まれた図形の面積をS2とするとき,S1：S2を求めよ。 という問題なのですが(2)のS1を求める時に△PQRをｙ軸に平行な直線で2つの三角形にわけて考えるとあるのですがわかりません PQの中点をM[(α+β)/2,(α^2+β^2)/2]としてｙ軸に平行な直線MRができます。 模範回答は S1=1/2(β－α)•MRで出るのですが (β－α)がどこから出てきてどういう役割なのかわかりません わかりやすい解答お願いします
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学の問題の解答、解説を詳しくお願いします。
原点Oの座標平面上に放物線y=－x^2+8xがある。 4＜a＜8を満たす定数aを選び、x軸上に点A(a,0)、この放物線上に点B(a,－a^2+8a)をとる。 さらにこの放物線上に点CをBとy座標が等しいがx座標は異なるところにとる。 4点O,A,B,Cを頂点とする四角形の面積をS(a)で表す。 次の問に答えなさい。 (1)直線OCとこの放物線で囲まれた部分の面積が9/16であるとき、a=○○/○である。 (2)S(a)はa=○○+○√○/○のとき最大値をとる。 (3)点Bにおけるこの放物線の接線がx軸と交わる点をDとする。三角形ODBの面積がS(a)と等しいとき、a=4+○/○√○である。 長々とすみません。回答お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学IIの問題なのですが。
基本問題なのですが、わかりません＞＜ どなたか教えてください。 放物線(1)と２つの直線(2)と(3)が次の式で与えられている。 y=x^2-3x+2・・・(1) y=ax+b ・・・(2) y=cx+d ・・・(3) ただし、直線(2)はx=1における放物線(1)の接線であり、直線(3)は点(1,0)を通り、直線(2)に直交するものとする。このとき、次の問いに答えよ。 (1)放物線(1)とx軸との交点を求めよ。 ←これはわかりました。 (2)X=1における放物線(1)の接線の傾きmを求めよ。 (3)aとbを求めよ。 (4)cとdを求めよ。 (5)２つの直線(2)、(3)とｙ軸で囲まれた図形の面積S1を求めよ。 (6)直線(3)と放物線(1)で囲まれた図形の面積S2を求めよ。 (5)と(6)は積分なので、なんとかわかるのですが・・ 基礎的な(2)が特にわかりません。 今手元に教材がある状態じゃないので、わからなくて・・・ 申し訳ありませんが、どなたか教えていただけないでしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 急いでいます。 解答解説をお願いします。
問Oを原点とする座標平面上に、放物線C1:y=9-x^2があり、放物線C1上の点A(1,8)における放物線C1の接線をlとする。 (1)接線lの方程式を求めよ。 (2)放物線C1のx≧ 1の部分と線分OA、およびx軸で囲まれた部分の面積をSとする。Sを求めよ。 (3)t>1とする。放物線C2:y=x^2-(t+2)x+10があり、放物線C2のx≧1の部分と接線l、および直線x=1で囲まれた部分の面積をTとする。(2)のSに対して、S:T=4:1であるとき、tの値を求めよ。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 至急：数学 解答解説をお願いします
問 a、b、c、は定数とし、a＜0である。 座標平面上に放物線C:y=ax~2+bx+cと直線l:y=-x+2がある。 放物線Cは点A（2,0)において、直線lに接している。 （１）b、cをaを用いて表せ。 （２）放物線Cとx軸で囲まれた部分の面積が2/3であるとき、aの値を求めよ。 （３）（２）のとき、放物線Cのx軸より上側にある部分にPをとり、点Pを通りy軸に平行な直線をmとする。また放物線Cとx軸で囲まれた部分のうち、直線mより右側の部分の面積をS1、放物線Cと直線lおよびy軸で囲まれた部分のうち、直線mより左側の部分の面積をS2とし、S=S1+S2とする。 Sの最大値を求めよ。 よろしくおねがいします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 高校数学 積分
全く歯が立たない問題に直面したので質問させていただきます。 nを自然数とする。座標平面上に曲線 Ｃ:Y=tanX (0≦X＜π/2)、直線 Ｌn:Y=(π/2-X)/n がある。 ＣとＬnとY軸によって囲まれる部分の面積をＳnとするとき、lim（n^2*Ｓn）を求めよ。 この問題が分からないので質問させていただきたいのですが、面積を求めようと思ったときに与えられたふたつの式の交点が求められません。どのようにしたら交点が出るでしょうか？ それとも交点を求めない何か他の方法があるのでしょうか？ ヒント・入り口等でも全くかまいませんので宜しくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
回答ありがとうございました。