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雨滴の落下

雨滴が落下するときの、速さに比例する空気の抵抗力の比例定数をk、終端速度をu、雨滴の質量をmとするとuk=mgらしいのですがこれは何故ですか?

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  • ベストアンサー
  • naniwacchi
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回答No.1

こんばんわ。 まずは、運動方程式を立てるところからスタートですね。 雨滴の加速度を a、時刻:tにおける雨滴の速さを v(t)とすると、 運動方程式は ma= mg- k* v(t) となります。 a= d^2x/dt^2と書きなおして、微分方程式を解く。 そして、t→ ∞における v(t)= dx/dtの極限を導く方法もあります。 しかし、「終端」という言葉に注目すると、 終端= 速度が一定になったとき= 加速度はゼロ ということですから、aをゼロ、v(t)を uに置き換えることで、 0= mg- ku ∴uk= mg が導かれます。

noname#156161
質問者

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