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数学 文字を含む最小値の最大値
f(x)=x^2-2(a-1)x+a-1の最小値をg(a)とする。このとき、g(a)の最大値とそのときのaの値を求めよ。 という問題の解法を教えてください。
- nananozomi
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f(x)=x^2-2(a-1)x+a-1 =(x-(a-1))^2 +(a-1)-(a-1)^2 =(x-(a-1))^2 -(a-1)(a-2) x=a-1のとき最小となり最小値g(a)=-(a-1)(a-2) g(a)=-(a-1)(a-2)=-(a^2-3a+2)=-(a-(3/2))^2+(3/2)^2-2 g(a)はa=3/2のとき最大となり、最大値g(3/2)=(3/2)^2-2=1/4 従って g(a)の最大値g(3/2)=1/4。その時の値はa=3/2。
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- MagicianKuma
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まずは、f(x)=x^2-2(a-1)x+a-1の最小値を求めるところから始めてみましょう。 aがありますが、固定の何らかの数値とみて、二次関数（下に凸）の最小値を求めればよろしいかと。
お礼
解答ありがとうございます。 さっそく挑戦してみます。
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お礼
解答ありがとうございます。 丁寧でわかりやすかったです。