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asinφとacosφの関係について。

応用数学の問題の2階微分方程式の概説と標準形において、 (C1 + C2)=asinφ, (C1-C2)i=acosφとおくというのがあるのですが、この式にはどのような関係があるのでしょうか? C1,C2は任意定数、iは虚数単位です。 (C1 + C2)=asinφは満たしたとして、(C1-C2)i=acosφを満たすことが分かりません。 どなたかご教授お願いします。

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  • spring135
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回答No.1

オイラーの公式を用いて z=C1e^(iλt)+C2e^(-iλt)=(C1+C1)cos(λt)+i(C1-C2)sin(λt) のような計算をしているのだと思います。 これを強引に単振動の合成をおこなっているわけです。 C1+C1=asinφ i(C1-C2)=acosφ とおくと z=asin(λt+φ) という形になり φは位相角という意味合いを持ってきます。

tagatine
質問者

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