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e^xのn回微分の証明
e^xのn回微分がe^xになることを証明したいのですが どのようにすればいいのか分かりません。 (e^x)'=e^x となるのは分かるのですが… (e^x)'=e^xを証明すれば良いのでしょうか? その時、(e^x)'=e^xを証明するときは 対数微分法を用いてy=a^xの微分がa^x(loga) になることを証明して、aにeを代入する方法で良いのでしょうか? 分かる方、よろしくお願いします。
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e^xの1階微分がe^x e^xのk階微分がe^xのとき、k+1階微分がe^xであることを証明するには、k階微分を 'kと表すと (e^x)'(k+1) = d/dx (e^x)'k = d/dx e^x = e^x よって「e^xのk階微分がe^xのとき、k+1階微分がe^xであること」が証明されました。 k=1の時成り立ちますので自然数nについて e^xのn階微分がe^xであることが成り立ちます。
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- KENZOU
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>(e^x)'=e^xを証明すれば良いのでしょうか? その時、(e^x)'=e^xを証明するときは 対数微分法を用いてy=a^xの微分がa^x(loga) になることを証明して、aにeを代入する方法で良いのでしょうか? それでいいと思います。ただ次のようなやりかたもありますね。 y=e^x 両辺対数をとって lny=x yで微分すると 1/y=dx/dy=1/(dy/dx) これから dy/dx=y=e^x
お礼
回答ありがとうございます。 こんなやり方もあるんですね… とても参考になりました。ありがとうございました。
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お礼
回答ありがとうございます。このような方法もあるのですね。 この方法でもやってみたいと思います。 ありがとうございました。