- ベストアンサー
行列
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
問題の行列 A をボーっと眺めていると、次のようなことに気づく。 λ=n-1 のとき、A-λE は全成分が -1 になって、rank(A-λE)=1. また、全成分が 1 のベクトルは、固有値 1 の固有ベクトルになる。 以上より、A は固有値 n-1 の重複度が n-1 以上で、固有値 1 もある …すなわち、固有値 n-1 の重複度が n-1 で、固有値 1 は単根である ことが判った。これが全ての固有値となる。
関連するQ&A
- 行列が０(ゼロ)に収束することを求めるにはどうすれば？
（確率を扱った問題のある期待値を求める問題の過程なのですが） すべての固有値が１より小さいｎ×ｎ行列Ｐがあります。この行列Ｐのｋ乗(Ｐ^k)のｋを無限大にすると、行列Ｐは０(ゼロ)に収束するのです。これを求めるにはジョルダンの標準形を使用して求めるらしいのですが、その具体的な計算方法がわからなくて困っております。本など調べてみたのですが力不足で申し訳ありません。もしよければその計算方法や流れなど教えていただければ幸いです。よろしくお願いいたします。 行列について： 確率を扱った行列ですので、固有値（成分）は全て１より小さい分数で、対角成分の上(対角成分を除いた右上の三角形部分)は全て０です。左下の三角形部分には１より小さい分数が入っています。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 行列の対角化
┌1 －2 －2┐ A＝│1 2 2│ └(-2) 2 1┘ という行列なのですが、対角化できるのでしょうか？ 何度も何度も解きなおしてるんですけど対角化できません。 Aの固有方程式の解で重解になっているものがないので対角化は・・可能ですよね？ 固有値として-1、±√7が求まるのですが、±√7に対する固有空間を考えるとどうしても固有ベクトルとして成分がすべて0の（3,1）行列しか出てこなく、対角化行列が ┌0 0 0┐ P＝│1 0 0│ └(-1) 0 0┘ といったような行列になってしまうのですが、この場合P^(-1)が存在しないためP^(-1)*A*Pは存在しない事になり、Aは対角化不可能ということになってしまいますよね？？ 多分どこか間違った理解をしているところがあると思います。 どなたかご教授お願いできないでしょうか？
- 締切済み
- 数学・算数
- 行列の固有値問題
以下の証明はどのように行えばいいのでしょうか。 ｎ次多項式f(s)=ａ(n)ｓ^n ＋ ａ(n-1)ｓ^(n-1) ＋ ・・・・ ＋ａ(1)ｓ ＋ ａ(0)とする。 行列Ａ(ｎ×ｎの正方行列)の固有値がλ１、λ２、・・・、λｎであるとき、行列多項式f(A)の固有値はf(λ1)、f(λ2)、・・・、f(λn)であることを、任意のｎ次正方行列は適当な正則行列ＱによってＱ^(-1)ＡＱが下三角行列になるようにできることと、下三角行列の固有値は対角成分になることを用いて示せ。 という問題です。分かりにくくてすいません。 行列多項式というものが初めて目にする言葉ですし、方針が立ちません。 よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 線形・行列の証明がさっぱり。。。
対角成分以外がゼロである正方行列を対角行列という。対角行列の固有値は、対角成分に等しいことを示せ。また、対角成分より左下(右上)の成分がゼロである正方行列を上三角行列(下三角行列)という。上三角行列、下三角行列の固有値が対角成分に等しいことを証明せよ。 この証明がさっぱりわかりません。ご指導お願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 行列式(n-1次)の計算について
n-1次正方行列Aの成分が以下のようなとき 行列式の値はどうなるでしょうか。 対角成分が {1/p(i)}+{1/p(n)} (n=1,2,3,…,n-1) その他の成分がすべて 1/p(n) ただし、p(1)+p(2)+p(3)+…p(n-1)+p(n)=1 答えは、 p(1)・p(2)・p(3)・…p(n-1)・p(n) になると解答には書いてあります。 全ての列からn-1列目を引くと、0が沢山でてきたのですが、 最後まで導けませんでした。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
ありがとうございます.