• ベストアンサー

方程式 cosx+cos3x=0 を解け.

方程式 cosx+cos3x=0 を解け. この問題の解答を教えて下さい。

回答 全件
ベストアンサー
cosx+cos3x=cosx+4cos^3x-3cosx=4cosx…
単なる　和　→　積　の演習問題。和　→　積の公式、積　→　和　の公式は…
cos(2x-x)+cos(2x+x) =(cos2xcosx+sin…

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • spring135
  • ベストアンサー率44% (1487/3332)
回答No.2

cosx+cos3x=cosx+4cos^3x-3cosx=4cosx^3-2cosx=2cosx(2cos^2x-1)=2cosx・cos2x=0 よって 1)cosx=0 または 2)cos2x=0 1) x=(2n+1)π/2 (nは整数） 2）x=(2n+1)π/4　　(nは整数）　 QED

arimken
質問者

補足

cosx=0 になるときって、 x=1/2 もあると思うんですけど、 どうして、 2n+1 なんですか？ 略解もそのように書いてあります。 2n-1 ではいけない理由も教えてください。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

その他の回答 (2)

回答No.3

単なる　和　→　積　の演習問題。和　→　積の公式、積　→　和　の公式は絶対におほえておかなければならない。 cosx+cos3x=2*cosx*cos2x＝0 nを整数として (1) cosx＝0の時　x＝2nπ±π/2、 (2) cos2x＝0の時　2x＝2nπ±π/2　→　x＝nπ±π/4、 (注) xの変域に指定がないから、一般角で求めなければならない。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。
回答No.1

cos(2x-x)+cos(2x+x) =(cos2xcosx+sin2xsinx)+(cos2xcosx-sin2xsinx) =2cos2xcosx =2cosx(cos＾2x-sin＾2x)

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。
  1. カテゴリ
  2. 学問・教育
  3. 数学・算数

関連するQ&A

  • [命題]0°≦ x,y ≦90°でcosx+cosy=1の時、1/2≦cos((x+y)/2)≦1/√2

    宜しくお願い致します。入試問題なのですが [問]0°≦ x,y ≦90°でcosx+cosy=1の時、 1/2≦cos((x+y)/2)≦1/√2 となる事を示せ。 という問題なのですがどのようにして証明すればいいのでしょうか?

  • f(x)=√[cos(x^2)/e^x]

    f(x)=√[cos(x^2)/e^x]　　を微分せよ、という問題です 以下の様にやってみました。間違っていたら指摘して頂けますか？ →(cosx) / [e^(x/2)] →(cosx)[e^(-x/2)] →[(cosx)(e^(-x/2))(-1/2) ]+ [(e^(-x/2)(-sinx)] →　[e^(-x/2)] [(-1/2)cosx-sinx)

  • COS(4.84+X)を分配した場合について

    三角関数のCOS(4.84+X)を分配した場合について COS(4.84+X)=COS4.84*COSX-SIN4.84*SINXでしょうか？ COS(4.84+X)=COS4.84*COSXでしょうか？ Xは、角度が入ります。 投稿日時 - 2020-04-02 09:17:36

  • sinxとcosxの微分

    非常に初歩的な質問で情けありませんが、 以下のようにすると、cosxの微分が-sinxであることを導けません。 (sinx)'=cosx (cosx)'={sin(π/2-x)}' =(sinX)' ## X = π/2 - x とおく =cosX =cos(π/2-x) =cosπ/2×cosx + sinπ/2×sinx =sinx　！！！！ この導き方のどこに問題があるのでしょうか？ よろしければご指摘のほどお願いします。

  • ∫cos^2xsin^3xdxの求め方

    ∫cos^2xsin^3xdxを求めよ。 という問題ですが、 解答には、 (与式)=∫cos^2x(1-cos^2x)sinxdx =∫ (cos^4-cos^2)(cosx)'dx =cos^5x/5-cos^3x/3+C とありました。 最後の変形がよく分からないのですが、 これは部分積分ではないのですか？ 数学は苦手なので、できれば分かりやすい回答を よろしくお願いします。

  • cos^(2) x =1/9 0°≦ｘ≦360

    cos^(2) x =1/9 　　　 0°≦ｘ≦360° これが　cos x =1/9　ならば出来るのですが、２乗がつくとたちまちわからなくなります。 この様にやってはみたのですが。。 cos^(2) x =1/9 cos x^2 = 1/9 x^2 = cos ¯¹ 1/9 x^2= 83.62, 276.379 x = ±√83.62　　　±√276.37　　という答えになってしまいました。（解答は手元にありません） この２乗が付いた時の考え方を教えて頂けますか？

  • 難しい方程式なのですが…

    問題）方程式sin^2x+cosx+2=0　（←サインの２乗ｘ＋コサインｘ＋２＝０） 　　　を解け、ただし、０≦ｘ＜２π　とする なんですけどね、答えは、「ｘ＝π」になるみたいなんだけど、 やり方がさっぱりです。　教えてください。 ※自分では、なんか、sin^2をcosになおしたりして計算してるんですが、答えにたどりつけません…

  • 文字式の連立方程式

    こんにちわ。 わからない、問題があって、だれか親切に教えてくれるとうれしいです sinx＋siny=0 cosX＋cosy=1 の連立方程式を解く問題です。 0≦x<2π、0≦y<2π sinx＋siny=0　　…(1) cosX＋cosy=1　　…(2) (1)より、siny=-sinx …(3) (2)より、cosy=1-cosx …(4) (3)、(4)を((sin）＾2)y＋((cos)＾2)y=1を代入して ((sin)＾2)x＋(1-cosx)＾2=1 まではといたのですが、 この後がわかりません。 親切にお願いします

  • θの方程式cos3θ=cosθ(0°<θ<180°)について

    高校生です。 問題を解いてて、θの方程式cos3θ=cosθ(0°<θ<180°)の解法についてわからないところがあったので質問したいと思います。 三倍角、和積の公式を使った解き方とは別に、 3θ<θ+360°に注意して、3θ=360°-θ という解き方ができるようなんですが、何が起こってるのかがよくわかりません。 3θ=360°×n±θ（nは整数）とだけ説明されているのですが、どういうことなのでしょうか。 よろしくお願いします。

  • sinとcosの方程式の問題

    θについての方程式sinθ+2sinθcosθ+cosθ+a=0が 解をもつような定数aの値の範囲を求めるという問題 です。解は　-1-√2≦a≦5/4です。回答（解答）をよろしくお願いしますm(_ _)m

注目のQ&A

カテゴリ

専門家に質問してみよう

職業から探して質問する

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVEセレクト

質問する