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多項式の分解
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そういうことですね>#5. だからこそフェルマー数が 2^(2^n)+1 という形になっている (「1 でない奇数で割り切れない」数は 2 のべきしかない) わけでして.
その他の回答 (5)
- ramayana
- ベストアンサー率75% (215/285)
脇から失礼。 x^5+1 = (x+1)(x^4-x^3+x^2-x+1) であることと、 10000000000 が5で割り切れることとを使って、 x^10000000000+1 を因数分解できます。 ちなみに、 x^n - 2 がこれ以上分解できないことについては、"Eizenstein criterion" という有名な定理があります。
お礼
回答ありがとうございます。なるほど。。。因数分解についてまだまだ勉強しないとだめですね><、"Eizenstein criterion" チェックしてみます
- Tacosan
- ベストアンサー率23% (3656/15482)
えぇっと.... 残念ながら x^10000000000 +1 は有理数の範囲で (従って整数の範囲で) 因数分解できてしまったりします.... ちなみに「分解できる」はともかく「分解できない」はちょっと言葉が足りないと言われるかもしれない. 「『それ以上』分解できない」なら問題ない.
お礼
回答ありがとうございます。そうなんですか。因数分解のヒントを教えていただけるとありがたいのですが、、、 >「『それ以上』分解できない」なら問題ない. わかりました 今後気をつけます。
- muturajcp
- ベストアンサー率78% (505/644)
#2です間違えました f(x)=x^4+x^3+x^2+x+1は2次式の積に分解できます。 取り消します 全部正しいです
- muturajcp
- ベストアンサー率78% (505/644)
f(x)=x^4+x^3+x^2+x+1 は実数の範囲では、既約で分解できないのでは?
- ramayana
- ベストアンサー率75% (215/285)
全部正しいです。 2番目の「有理数の範囲では、分解できる場合とできない場合がある」に関係して、例えば、1以上のnで、X^n - 2 は分解できません。したがって、分解できない何次式でも作れます。 3番目の「有理数の範囲で因数分解できるなら、整数係数だけで因数分解できる」は、2変数以上の多項式についても正しいです。
お礼
回答ありがとうございました。なるほど 確かにx^10000000000 +1とかにすれば無限に大きくて、有理数の範囲で分解できない式は作れますね。
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お礼
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補足
(1+x)(1-x+x^2-x^3+...+x^(2n))と因数分解できてしまう ではなくて、 、(1+x)(1-x+x^2-x^3+...+x^(2n))を利用して因数分解できてしまう の間違いです。