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因数分解をお願いします。
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x^3-8x-3にx=3を代入すると 27-24-3=0 になります。従って与式は(x-3)を因数にもちます。そこで与式を (x-3)(x^2+ax+b) とおいて展開、係数を比較すると -3b=-3 b-3a=-8 a-3=0 なのでa=3、b=1である事が判ります。よって与式は (x-3)(x^2+3x+1) 整数の範囲だと定数項が1なので (x+1)^2 か (x-1)^2 にしかなりませんがそれではxの係数は2か-2になって元の式とは合いません。よって整数の範囲だとここまでです。次に実数の範囲では x^2+3x+1=0 とおいて平方完成すると (x+3/2)^2-5/4=0 よってこの二次方程式の解は x=-3/2±√(5/4) =(-3±√5)/2 です。従って与式は (x-3)(x+(3+√5)/2)(x+(3-√5)/2) となります。ちゃんと検算していないのであとはお願いします。
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お礼
とてもよく分かりました。 迅速な回答をいただいて、ありがとうございました。