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線形代数の問題教えて下さい。(2回目です)
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列ベクトル(ここでは横に書きます)b=(7,9,3) を二つの列ベクトルa1=(1,1,0),a2=(2,3,0)が張る空間に射影することを考える。いまa1を第一列、a2を第二列、としてもつ3行2列の行列をAとする。 転置のAはAtrで表します。 ＞1,bを(a1,a2)の張る空間へ射影する点をp=Ax、ここでxは2×1行列とする。 ＞xを求める式がAtrAx=Atrbで与えられる理由を説明しなさい。 計算上の理由は、 x=(X1,X2)列ベクトルより、 左辺も右辺も２×１行列になって、成分ごとに等しいとおけるから、ｘ1，ｘ2についての連立方程式を作ることができるからだと思います。 ＞2,このとき射影された点pの座標を示しなさい。 p=Axより、ｐ＝（ｘ1＋２ｘ2，ｘ1＋３ｘ2，０）列ベクトル これをさらに、 AtrAx=Atrｐより、射影されたｐ＝（２ｘ1＋５ｘ2，５ｘ1＋１３ｘ2）列ベクトル ＞3,このとき射影を与えるxの成分x=(X1,X2)trを求めなさい。 AtrAx=Atrbより、 射影されたｂ＝（７×１＋９×１＋０，７×２＋９×３＋０）＝（１６，４１）列ベクトル ２ｘ1＋５ｘ2＝１６，５ｘ1＋１３ｘ2＝４１ とおいて、 連立方程式を解けば、ｘ1＝３，ｘ2＝２ よって、x=(X1,X2)tr＝（３，２） でどうでしょうか？計算を確かめてみて下さい。
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- Tacosan
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