• ベストアンサー

光の回析について

物理の実験で光の回析についての実験をしました。単スリットや複スリットによる回析をおこないました。そのなかで、 光の波長λ、スリットからスクリーンまでの距離L、スリット幅a とすると暗点間距離Δyは、 Δy=(L/a)λ  (1) また、格子周期d とすると明点間距離Δxは、 Δx=(L/d)λ (2) という二つの式を用いて実測値と比較しました。 この(1)、(2)の式はどのようにして導かれた式なのですか? 教えてください。よろしくお願いします。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • First_Noel
  • ベストアンサー率31% (508/1597)
回答No.1

スクリーンと回折格子との位置関係から決まる三角形と, 隣り合った回折格子から出る光の光路差を含む三角形とが 相似関係になるので,回折格子の間隔のtanθに,スクリーンまでの 距離とかが出てきます.

happychild8
質問者

お礼

三角関数を使って、式を導くことができました。ありがとうございました。

その他の回答 (1)

noname#7693
noname#7693
回答No.2

http://nkiso.u-tokai.ac.jp/phys/exp/titles/kansho/kansho.htm http://home9.highway.ne.jp/Caraway/univ/C5.htm 参考になりそうなHPのURLです。 私も似たような実験したのですが証明は無理でした…。 Δxに似ているものならテキストにあったのですがちょっと違うようなので…。 とりあえず参考になれば。

happychild8
質問者

お礼

参考になりました。ありがとうございました。

関連するQ&A

  • 光の回折と干渉について

    光学の知識もほとんどないまま実験をして困ったことになったので助けていただけないでしょうか? 下の3つはどれもレーザーをスクリーンに向かって垂直に発射し開口やスリットを 通してスクリーン上に模様をだすという実験なのですが、それぞれについて出てる計算式がなぜ求まるのかを証明しなくてはいけません しかし光学の資料や色々なサイトをみても全く理解できなくて困ってます どなたかよろしければいい資料やサイトがったら教えていただけないでしょうか?もしよければ解説などもしてくれる方いたら御願いします 円形開口の直径測定 d=1.22λz/D  ←この式が出ることの証明 d=直径  λ=波長(633nm)  z=開口からスクリーンまでの距離 D=スクリーン上の第一暗輪の直径 単スリット幅の測定 x=2λz/X  ←同上 x=スリット幅   X=スクリーン上の最もあかるい部分の幅 複スリット、ヤングの干渉実験 a=λ/θ=λz/Y  ←同上 a=スリット間隔 Y=スクリーン上の最も明るい部分の幅

  • 光の回折

    数学のようですが、物理の実験で出てきたので、 こちらのカテゴリで質問させていただきます。 光の回折実験の最中に、 tan(2φ)=y0/x だから 2φ0=tan-1(y0/x) と出てきたのですが、 この変形がなぜできるのかがわかりません。 私が高校で物理を選択していなかったために、 何か重大なことを知らないのでしょうか? それとも、単に数学の公式を忘れているだけ? どうしてこうなるのか、教えてください! ちなみに、 φ0:レーザー光と障害物のなす角 x:障害物とスクリーンとの距離 y0:障害物を置かない時のスクリーン上の光点と    障害物を置いた時のスクリーン上の最明点との距離 です。

  • 光の干渉問題 の質問

    東大 94年の問題なのですが、 図は描けないので 概要をいうと よく光の干渉問題で 出て来る回折格子がありますよね。 回折格子は 同一の十分せまい幅W_1の多数の 平行スリットから構成されています。 隣り合ったスリットの間隔はdです。 波長γの平行なレーザー光線を垂直に入射させます。 回折格子AからLはなれたスクリーンBに 明暗の縞が観測されて 中心に観測された明線をm_0として その両側に対称にあらわれる明線を 内側からm_1,m_2・・・とします。 そこで 問題なのですが 回折格子上の隣あうスリット間の中心線上に 幅W_2を持つスリットをあらたに付け加え レーザー光線を同様にあてる実験をすると どうなるか? とういうものなのですが、 m_1.m_3,・・・の奇数の時は 隣あう光路差がγ/2になるので 明線が消失する というのはわかります。 m_2,m_4・・・の時は 逆に強めあうのも わかるのですが 明るさが 振幅をAとすると (A+A)^2/A^2=4倍になるとありました。 光の明るさが 振幅の2乗に比例するのは 常識なのですが なぜ この場合4倍になるのかわかりません。 この場合も合成波の振幅は変化せず 明るさは 変わらないと思うのです。  4倍になる理由を どうか教えて下さいm(._.*)mペコッ

  • ヤングの実験

    物理学の実験でヤングの実験をやったのですが、値をみる限りミスってしまったようです。 それで、ミスの原因として考えられるのが、スリットの角度がレーザー光に対して垂直じゃなかった(しかし、明点の主極大は1つだったので、ずれ方は大きくないとおもいます)ので、暗点の位置が理論の値とずれてしまったんじゃないかとかんがえています。スリットが垂直でない場合、たとえば垂直からΦずれていた場合、暗点がどのくらいずれるのか教えてほしいです。発表が迫っているので、申し訳ないのですが、だれか教えていただけると助かります。

  • ヤングの干渉実験についての問題

    小さくて見えないかもしれませんが、画像を乗せてあるので参考にしてください。 実験I:鏡A、Bの位置を光源から二つのスリットまでの光の進む距離が等しくなるように調整した。      光検出器を点Pに置いて、Y軸の制の方向に少しずつ動かすと、光強度は次第に減少し、点Qでもっとも暗くなった。      さらに、動かすと光強度はふたたび増加した。 まず画像にあるように y だけずれたところに光検出器を置きます 光源から鏡Aで反射し、スリットCを通って光検出器までの光の進む距離を Da とし、 同じく、光源から鏡Bで反射し、スリットDを通って光検出器までの光の進む距離を Db とします。 (1)Db-Daは、 dy/L (2)QP間の距離は、 Lλ/d となりました。(1)と(2)はあっているでしょうか? 次からがよく分からないのですが。 実験II:光検出器を点Pに置いて、鏡Bを光速cよりも十分に遅い速さuで、Y軸の負の方向へ動かすと点Pで観測した光強度      は時間的に振動した。 光は波動でもあるので、鏡の動く速さuが十分に遅いときは一般の波動と同じように考えられます。 そうなると、スリットDを通った光は波長が変化すると考えられるので、その波長は(3)(   )となる。 また、光強度が時間的に振動するのは、CとDの通った光の振動数が異なるために、うなりが発生していると考えられるので このときのうなりの周期は(4)(   )である。 この場合、スリットC、Dから異なった波長の光が入射すると考え、両方から来た光の波面がある時刻にスクリーン上で一致したとする。 次にくる波面が一致する位置は、両方の波長が異なるためわずかにずれることが予想できる。そうしたら、干渉じまは時間と共にスクリーン上をY軸の(5)(正、負)のどちらの方向に動くのが観測できるか? 実験III:鏡AをY軸の正の方向に、鏡BをY軸の負の方向に、二つとも光速cよりも十分に遅い速さvで同時に動かしたら      干渉じまは静止して見えたが、その間隔は実験Iのものとはわずかに異なっていた。 この場合は、C、Dを通った光はどちらもドップラー効果により同じだけ波長がずれるので、干渉じまは静止しているように見え、 その間隔は、実験Iの時より(6)(広く、狭く)なり、その差は(7)(   )と予想される。 この、(3)~(7)の()内に当てはまる式を求めてほしいです。 また、(1)と(2)があっているか確認をして欲しいです。 余裕があれば解説もお願いします。

  • ヤングの実験

    実験でこの問題を解かねばならないので、質問させて下さい。物理では全く習ってません。 ヤングの実験の問題です。 間隔dの複スリットA,Bは単スリットSから等距離にあり、スクリーンXX'はA,Bに平行である。A,BとXX'はLだけ離れている。 点Oは、SとABの中点を結んだ直線がXX'と交わる点である。この場合、光源Qから放射された波長λの光は、Sを通過した後、複スリットA,Bに同位相で到着する。A,Bを通過した2つの光が、スクリーンXX'上の点Pに到着した。次の問いに答えよ。 (1)OP=xとするとき、AP-BPをL,d,xを用いて表せ。ただし、d,xはLに比べて十分小さいとし、また、αが1に比べて十分小さいとき、√(1+α^2)=1+1/2α^2と表せるものとする。 (2)スクリーンXX'上にできる明暗のしま模様の間隔(隣り合う明線と明線の間の間隔)ΔxをL,d,λを用いて表せ。

  • 反射型回折格子の光路差について

    反射型回折格子の光路差    d(sinβ-sinα)=mλ-(1)    入射角:α    反射角:β    半導体レーザー:λ この(1)の式を使ってCDの格子定数をもとめる実験をしたのですが、私がした実験の条件として垂直入射だから sinα=0になり    Δx=Lλ/d-(2)    明線の間隔:Δx    スクリーンからCDまでの距離:L この(2)の式を使って、CDの格子定数をもとめていきました。しかし、誤差がすごかったので sinα=0 ではおかしいと思いました。 (2)の式から逆算してしていくと入射角αがマイナスの値になるのです。 入射角がマイナスになることはあるのでしょうか?

  • 光路差について

    物理初心者です。よろしくお願い致します。 タイトルのとおり、距離差に関して質問です。 ヤングの実験では、明点条件として、dx/l=mλ---☆ 回折格子では、明線条件として、dsinθ=mλ---★ となっていました。 ここで質問なのですが、これらの式は独立してるのでしょうか。それともこの二式から考えて dx/l=dsinθ=mλ と考えてかまわないのでしょうか。つまり、回折格子の問題で☆をヤングの実験の問題で、★を使ってもいいのかということです。 ヤングの実験と回折格子では条件が違うからそれぞれでしかそれぞれの式は成立しない、とかいうことはあるのでしょうか? 基本的な質問かもしれませんが、アドバイスをよろしくお願い致します。

  • 回折格子です・・

    「回折格子を通ったたくさんの光は干渉し、距離Lだけ離れた前方のスクリーンに干渉縞を作る。回折格子の正面の点をOとし、回折格子からでる光のうちOに向かう向きから角θだけずれた方向に向かう光を考える。この光の向かう点をQとし、OQ=Xとする。ここで回折格子格子間隔に対して回折格子からスクリーンまでの距離はきわめて大きいので、回折格子を通過してQに進む光は全部平行に進むと考えてしまってよい。」と習ったのですが「Oに向かう向きから角θだけずれた方向に向かう光」はどれもそれぞれに対して平行なんだから点Qにあつまるなんてことはないのではないでしょうか??また回折格子のスリットとはでっぱっているところとへこんでいるところのどちらのことですか??またそのへこんでいるところからはなぜ光がでないのでしょう??長くなってしまいました・・ごめんなさい・・よろしくお願いします!!

  • 高校物理 波の干渉

    真空中で、下図のように単スリットS、間隔dの複スリットA,B及びスクリーンを紙面に垂直に、かつ互いに平行に置く。光源から出た光がS,A,Bを通り、スクリーン上の点Oよりyだけ上方の点Pにあたる。 単スリットと複スリット距離をl、複スリットとスクリーンとの距離をLとし、Sとスクリーン上の点Oは、A,Bを結ぶ線分の垂直二等分線上にあるものとする。真空中での光の速さをcとし、d,yはl,Lに比べて十分小さいものとする。 (1)スリットAだけを屈折率n,厚さtの透明な薄膜で覆った。スクリーン上での明暗の干渉膜全体は、点Oからどちらの方向へ、どれだけ移動したか。ただしtはLに比べて十分小さいものとする。 (2)薄膜を取り除き、はじめの状態(図の状態)にもどした。単スリットSを上に少しずつずらしていったところ、点Oでの明るさはだんだん暗くなった。最初に最も暗くなったときを考える。 (ア)単スリットははじめの位置からどれだけずらせばよいか。d,lc,fを用いて答えよ。 (イ)明線ははじめの位置からどちらの方向へどれだけずれるか。L,d,c,fを用いて答えよ。 答え (1)上にLt(n-1)/dだけずれる (2)(ア)lc/2df (イ)下にLc/2dfだけずれる (1) 2つの光の経路差がt(n-1)+dy/Lとなることはわかったのですがここからどうすればよいのか分かりません。 (2) (ア)ずらした距離をaとすると、経路差はda/l+dy/L Oから一次の暗線の位置はdy/L=c/2fよりy=Lc/2df よってSから一次の暗線までの経路差はda/l+c/2f 従って、一次の暗線がOと重なるときa=-cl/2df 答えになぜかマイナスがついているのですが、導出過程に間違いはありますか? (イ)一次の暗線がOに移動したので明線も同様にLc/2dfだけ移動することはわかったのですが、どうして下にずれるのかわかりません。  回答お願い致します。