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線形代数の問題が解けない-行列式と逆行列の条件-
- 行列Aの行列式を求める問題と、行列Aが逆行列を持つための条件を求める問題です。
- 行列Aの固有多項式と固有値を求め、それぞれの固有値について固有ベクトルを求める問題です。
- 質問者は途中まで解いたが、答えが導けない状況で困っています。
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線形代数の問題です。 いろいろ考えましたがわからないので教えて下さい。 ベクトルa1,a2,a3が次のように与えられている。ここで、記号tは転置記号であり、a1tは行ベクトルになる。 a1=(1 0 1),a2=(1 1 -1),a3=(-1 2 1)(縦に並べてある) A=a1a1t+(1/3)a2a2t-(1/6)a3a3t 1)行列Aの行列式の値と逆行列を求めよ 2)行列Aの固有値とそれに対応する固有ベクトルを求めよ 3)部分空間{x|x=t1a1+t2a2,t1,t2∈R}内の点xの関数(x-a3)tA(x-a3)の最小値とその最小点を求めよ。 自分の回答 1)行列A=(1/6) [7,4,5] [4,-2,-4] [5,-4,7] 行列式の値はー2 逆行列は掃き出し法で求め、 5/72 8/72 1/72 21/144 29/532 -8/72 -1/72 -22/216 5/72 2) 固有値は2,±1 λ=1の時固有ベクトルはk1(1 -1 -1) (縦ベクトル) λ=-1の時固有ベクトルはk2(1 -2 -1) (縦ベクトル) λ=2の時固有ベクトルはk3(1 0 1) (縦ベクトル) 3)はどうすればよいかわかりません。 3)だけでも良いので詳しい方解答・解説をおねがいします。 自分の求めた値は逆行列以外は切れの良い値になっているのでおそらくあっているのではと…
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行列 A=|6 2| |2 3| について固有値はλ=2,7 固有ベクトルはx=t1≠0,x=t2≠0として |x| = t1 | 1| |x| = t2 | 1 | |y| |-2| , |y| |1/2| と計算で出したのですが 正規直行行列により対角行列に変換する場合は 上の結果より P=| 1 1 | | -2 1/2 |とおけば P*-1AP=| 2 0 | | 0 7 | となる という回答でよろしいのでしょうか? また、2次形式A(x)=X*TAX=6x1*2+4x1x2+3x2を標準形に直せという問題がどのような解法をすればいいのかわかりません。 以上2点ご教授願います。(私が解いた固有値、固有ベクトルが間違っている場合もご指摘ください) よろしくお願いいたします。
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お礼
丁寧に途中計算まで書いていただいて、本当にありがとうございました。 もう一度やりなおして、計算してみます。 今度分からない問題を質問するときは気をつけて書きます!