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線形代数
行列A= ［0, -2, 2 ］ ［4, -3, -4］ ［-1, -1, 3］ Aの最小固有値をαとすると(i),(ii),(iii)を満たす実ベクトルa=［a1,a2, 1］,b=［b1,b2,b3］ を求めよ。 (i)Aa=αa (ii)Ab=αb+a (iii)aとbは直交する。 この問題が分かりません。教えて下さい。 Aの固有値はλ=-1,2 λ=-1の時の固有ベクトル=［2,2,1］ ということは計算でわかったので、 α=-1,a=［2,2,1］まで出来ました。 しかし、この先、bを出すことができませんでした。
- wa-21-mi
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#1です。なんだかおかしなことを書いていたようだ。 あらためてAb=αb+aを成分ごとに書いてみる。b=[x y z]^Tとすると -2y+2z=-x+2，4x-3y-4z=-y+2，-x-y+3z=-z+1 これから x-2y+2z=2，2x-y-2z=1，-x-y+4z=1 第2式から第3式を引けば3x-6z=0となりx=2z これを第3式に代入すればy=2z-1 さらにaとbは直交するので，2x+2y+z=4z+4z-2+z=0が成り立ち，z=2/9と確定する。 したがってx=4/9，y=-5/9
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- f272
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Ab=αb+a の左からaの転置をかけると，aとbは直交するので a^T Ab=a^t a=9 つまりb=[x y z]^Tとすると 7x-11y-z=9 2x+2y+z=0 これから y=1としてx=2，z=3
補足
回答ありがとうございます。 何故最後にy=1にしたのですか？
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