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極限の問題です。
証明してください。 f(x)を微分可能な関数とする。ｃを定数とする。 f(c+h) - f(c) / h ≦ 0 ならば lim[ h→0, h>0 ]{ f(c+h) - f(c) / h } ≦ 0 ロルの定理の証明のなかにでてきましたが、腑に落ちません。 よろしくおねがいします。
- kuppkendoz
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- muturajcp
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{f(c+h)-f(c)}/h≦0 lim_{h→+0}[{f(c+h)-f(c)}/h]=f'+(c) とする f'+(c)>0を仮定すると f'+(c)>ε>0となるεが存在する f(x)は微分可能だから そのε>0に対して あるδ>0が存在して 0<h<δとなる任意のhに対して |[{f(c+h)-f(c)}/h]-f'+(c)|<ε 0<f'+(c)-ε<{f(c+h)-f(c)}/h≦0 0<0となって矛盾する ∴ f'+(c)=lim_{h→+0}[{f(c+h)-f(c)}/h]≦0
- kabaokaba
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はさみうちの原理に納得がいかないのですか？ 極限が存在するときに その極限が「ジャンプ」することには 違和感はないのですか？ どうであれば納得できるのですか？
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