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導関数、接線
(1)xの関数f(x)=x^2+(2a+b)x-a+4が2f(x)=(x-3)f'(x)を満たすとき、 a、bの値を求めよ。 (2)f(x)=x^3+ax^2+bx+cとする。 曲線y=f(x)上の点Q(2、f(2))における接線は点Pを通る。 このとき、a、b、cを求めよ。 解答 (1)a=-5 b=4 (2)a=-3 b=-8 c=-2 途中式も解説していただけるとありがたいです！ よろしくお願いします。
- yariyari80
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＞接線は点Pを通る。 ですからね、問題文にそう書いているということは、点Pの座標がわからないことには、どうにもならないと思うんです。 点Pって、どこでもいいんでしょうか？ それはさておき、 (1) f(x)=x^2+(2a+b)x-a+4 f'(x)=2x+2a+b 2f(x)=(x-3)f'(x)より、 2x^2+(4a+2b)x-2a+8 …… (1) =(x-3)(2x+2a+b) =2x^2+2ax+bx-6x-6a-3b =2x^2+(2a+b-6)x-6a-3b …… (2) (1)(2)より 4a+2b=2a+b-6 …… (3) -2a+8=-6a-3b …… (4) (3)より、b=-2a-6を(4)に代入 4a+3(-2a-6)=-8 -2a=10 ∴a=-5,b=4
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- asuncion
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＞点Qという1点を通る直線は無数にあるわけです。 無数にあると書いたのは、f(x)=x^3+ax^2+bx+c の係数a,b,c,が全くわからないからです。
お礼
ありがとうございました！
- asuncion
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＞曲線y=f(x)上の点Q(2、f(2))における接線は点Pを通る。 つまりですね、点Qが一意に決まったとして、点Qという1点を通る直線は無数にあるわけです。 その中から求める直線の式を一意に決めるには、何が何でも点Pの座標が必要なんです。 点Qと点Pの座標が決まれば、その2点を通る直線は一意に決まりますからね。
お礼
分かりやすい解説でたすかりました！
- asuncion
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＞接線は点Pを通る。 点Pの定義が見当たらないようです。
お礼
問題文をそのまま書いたのですが… 何か足りない部分がありましたか？><
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お礼
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