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微分法・積分法。

微分積分の問題なのですが、 aは実数、放物線y=x^2+4ax+a^3+a^2をC、その頂点をPとする。 このとき、 (1)Ｃとy軸との交点のｙ座標をf(a)とする。f(a)が極小値をとるのはa=[ア]のときである。 とういう問題がわかりません。よかったらどなたか教えてください。 ちなみに答えは、0です。

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y = x^2 + 4ax + a^3 + a^2 = x^2 + …

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  • DJ-Potato
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回答No.1

y = x^2 + 4ax + a^3 + a^2 = x^2 + 4ax + 4a^2 + a^3 - 3a^2 = (x + 2a)^2 + a^3 - 3a^2 頂点Pの座標は(-2a, a^3-3a^2)ですね。 ところで、Cとy軸の交点 f(a) = y(0) = a^3 + a^2 f'(a) = 3a^2 + 2a = a(3a+2) f(a)はaの３次関数で、a^3の係数が正なので、-∞～極大値～極小値～+∞、を描くグラフになります。 f'(a) = 0なのは、a = -3/2, 0なので、 a=-3/2で極大値 a=0で極小値を取ります。

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