• ベストアンサー

自然対数を用いた重回帰分析

ネットでたまたま見つけた郵政省（当時）の為替メカニズムの論文を理解したいのですが・・・ 論文では、重回帰分析（？）の結果、為替決定式を以下のとおりとしていました。 logS＝α0＋α1log(N/N*)+α2log(Y/Y*)+α3(i-i*)・・・式１ logは自然対数 S：為替レート（１ドルS円表示） α0～α3：係数 M：日本のマネーサプライ（M1） M*：アメリカのマネーサプライ（M1） Y：日本のGDP Y*：アメリカのGDP ｉ：日本の短期金利 i*：アメリカの短期金利 logS=20.33+0.59log(N/N*)-0.65log(Y/Y*)+0.03(i-i*)・・・式２ でした。 これにつきまして、 １．logS＝の式を、S＝の式にするにはどうしたら良いのでしょうか？ 自分なりに解いたのは次式です。(おそらく間違っていると思いますが) 　　S＝e^20.33×(M/M*)^0.59÷(Y/Y*)^0.65×e^(0.03(i-i*))・・・式３ ２．従属変数（？）が対数表示されている理由は、縦軸を対数表示するため 　　でしょうか？それとも、回帰分析する際に便利だからでしょうか？ 　　また、金利は自然対数を取らないのですね？ ３．自分も式１から、エクセルのソルバ等を用いて計算値と実績値との差の自乗の合計 　　が最小となる係数を求めてみたいのですが、エクセルのLn関数を用いて、式１から 　　回帰式を求めることはできますか？ 私は文系出身のため対数というものを初めて知りました。とても不思議な世界があるのだなあ と興味を持っていろいろ調べたり、書籍にあたったりしましたが、もともと数学は苦手で基礎 ができていないものですから、いまいち式を解くことができません。 何か良い書籍・ウェブサイトをご紹介願えないでしょうか？ （ちなみに、数学はミクロ経済学のための偏微分ができる程度です。）

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • ramayana
  • ベストアンサー率75% (215/285)
回答No.1

（１について） 正しいです。 （２について） 従属変数（及び説明変数）を対数にするのは、単に決定係数やt値等で見たフィットがよかったためでしょう。敢えて理屈をつければ、式３で分かるように、Sが必ず0より大きくなることが保証されるようにした、という見方もできます。 金利に自然対数を付けない理由は、分析当事者の郵政省に聞くしかないでしょう。ただ、i-i*が負の値をとりえることから、対数をとるのを避けたのだと推測します。また、ほかの変数と同じようにlog(i/i*)とするのも、i*=0（アメリカのゼロ金利）の可能性もあるので、避けたのだと推測します。 （３について） Ln関数を使って回帰式を求めるのは、もちろんできます。 ソルバを使って推計することもできそうですが、お薦めできません。理由は、次の２つです。 （１）　計算が非効率なこと （２）　t値等の、推計の精度を判断する指標が出力されないこと エクセルを使うなら、「分析ツール」の中の「回帰分析」を使うのが良いと思います。また、ワークシート関数の「LINEST」を使ってもソルバより計算は速いです（ただし、t値等は出力されない）。 （参考文献等） 式３を自力で出せたのなら、最低限の数学的素養はあると自信を持っていいのではないですか。むしろ、計量経済学の本を読まれるほうがよさそうに思います。

zootleB
質問者

お礼

ramayanaさん、さっそくのご回答ありがとうございました。 初めての質問投稿でしたが、こんなに早くかつ丁寧にご回答いただけるとは思いませんでした。 回答内容の一つ一つが「なるほど」と納得することばかりでした。また、親切なお言葉に少し自信もつきました。 さっそく計量経済学関連の本を探しに行きたいと思います。 本当にありがとうございました。 これに味をしめて、また質問するかも知れませんが、その際はよろしくお願いいたします。

  1. カテゴリ
  2. 学問・教育
  3. 数学・算数

関連するQ&A

  • 対数をとった回帰分析の解釈について

    対数をとった回帰分析の解釈について教えてください。 y = {5, 10, 13, 18, 21} x = {10, 20, 30, 40, 50} というデータセットがあったとして、x,yともにlog(x),log(y)と対数変換し、 弾力性を仮定したモデルを想定します。 このとき対数変換したものを最小二乗法で回帰分析を実行すると、下記の結果が得られると思います。 log(y) = -0.41 + 0.88*log(x) 解釈として、xが1%増えると、yが0.88%増加するとなると思うのですが、 このときのxの1%とは、何に対する1%と解釈すればよろしいのでしょうか。 yも0.88%増加するというのは、何に対する0.88%なのでしょうか。 これまでは、対数をとって回帰分析をしたときに、y = exp(-0.41 + 0.88*log(x))と変換してxとyの関係を見ておりましたが、「xが1%増えると、yが0.88%増加する」という部分を考えてみたところ、理解できず質問させていただきました。 xが1%増えるというのは、対数スケールではなく、通常のスケールでxがどのくらい増えていることを意味するのでしょうか。 お手すきの際にご回答いただけますと幸いです。

  • 単回帰分析について教えてください！！

    学校の試験問題で困っています・・・。 授業ぜんぜんいってなくてわかりません・・・。 こういう問題です。 国名　ＵＮＤＰ　ＧＤＰ 日本　100.000　 4245191 米国　80.00　 10171400 ... ... ... 他続きますけど、とりあえずこんな表があります。 そしてＵＮＤＰ＝Ｙ　ＧＤＰ＝Ｘとし、回帰分析の結果を示すグラフを作成しなさいという問題です。 【データの散布図】【回帰直線】【回帰式（ｔ値と決定係数も含む】がグラフに集約されている。回帰式は数式エディタを使用すること。 以上です・・・。 助けてください！ お願いします！

  • 自然対数をとる？とは・・・

    y=x^x　両辺の自然対数をとると　logy=xlogx これはどういうことなのかさっぱりです。 ログについては、たとえばlog(小さい2）8　なら2を何乗かしたら8になります　ってことは2を3乗すると8だから　log（低？が2）8の答えは３だ！ 　ということなどは分かるのですが、一番上の式の意味と自然対数をとるという意味が分かりません。 「自然対数」とか「常用対数」とか言葉はしっているのですが、内容がいまいち分からなくて・・・ お願いします!!!

  • 回帰分析における変数変換と回帰係数の推定を教えて！

    頂けないでしょうか。 Y=ax+bの回帰式がでているものに対して、 Yを対数にとってその対数値とXとの間に直線回帰式をあてはめよ。 という問題の解き方がよく分からないのですが、どなたかご教授頂けますか？？ Z=logYの変数変換を行うそうなのですが、まったくもって手順などがわからず悩んでいます。。。。。 宜しくお願い致します。

  • 説明変数に対数を使う理由は？

    計量経済の重回帰分析で、「n年度の一人当たりGDPの成長率」を被説明変数とし、説明変数として「n-1年度の一人当たりGDPの成長率の自然対数」＋「（n-1年度の人口成長率＋0.05）の対数」を置いている回帰式がありました。 これについて、質問なのですが、 (1) なぜ「自然対数」なのか、普通に「成長率」そのままではなぜだめなのでしょうか？ (2) なぜ人口成長率に0.05を足しているのでしょうか？

  • 統計学　重回帰分析についての問題

    問題　目的関数をy、説明変数を他の二つとして重回帰分析を行え。 この問題をRで実行し、※は自分がつけた補足です。 以下は間違ったことを言っていないか見てほしいです。 よろしくお願いします。 > condo<- read.table("clipboard",header=TRUE)　※Excel上で範囲指定したデータを読み込む > condo x1 x2 y 1 12 4 22 2 12 3 24 3 11 3 21 4 7 1 19 5 8 3 19 6 9 2 22 7 14 5 24 8 11 4 23 > attach(condo) > lm1<- lm(y~.,data =condo) 　※ｙを目的変数、他のすべての変数を説明変数として線形重回帰分析を実行 > summary(lm1)　※実行結果の要約 Call: lm(formula = y ~ ., data = condo) Residuals:　※残差の８数要約 1 2 3 4 5 6 7 8 -0.7477 0.6682 -1.3259 -0.4708 -0.3084 1.1016 -0.1752 1.2582 Coefficients:　※係数の最小二乗推定値と対応ｔ値など Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) 13.0140 2.1917 5.938 0.00193 **　※β_0 x1 1.0058 0.3465 2.903 0.03369 * ※β_1 x2 -0.5841 0.6478 -0.902 0.40854 ※β_2 --- Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 Residual standard error: 1.087 on 5 degrees of freedom Multiple R-squared: 0.7852, Adjusted R-squared: 0.6992　※寄与率、自由度調整済み寄与率 F-statistic: 9.137 on 2 and 5 DF, p-value: 0.02139 最後の行は、母集団において、得られた回帰式 y= β_0+ β_1 x_1+ β_2 x_2+ ε_i が全くあてにならないという仮説(H0: β_1= β_2= 0 )を分散分析で検証している。検定統計量 F=S_R・(n-p-1)/ S_e・p ( n：標本数、p：説明変数の数、S_R：回帰による平方和、S_e：残差平方和 ) が自由度(p,n-p-1)のF分布に従うことを用いている。上記では、p値が0.02139と極めて小さいので、有意水準0.05で仮説H0は棄却され、母集団においてもこの式はあてになるという結論に至る。 ・・回答よろしくお願いします。

  • 高次の重回帰式について

    多変量解析を行なっているのですが教科書などを見ても見つからなかったので教えてください． 現在，3変数x1，x2，x3の重回帰式を作ろうとしています． 多変量解析は初めてなのでとりあえず，教科書に載っている方法を真似てみました． まず各変数と目的変数yについての単回帰式は，最小二乗法によって係数a～lを求めて y(x1) = a*x1^3+b*x1^2+c*x1+d y(x2) = e*x2^3+f*x2^2+g*x2+h y(x3) = i*x3^3+j*x3^2+k*x3+l という式が，実際の値とよく一致していることがわかりました． そこで重回帰式として y(x1，x2，x3) = a*x1^3+b*x2^3+c*x3^3+d*x1^2+e*x2^2+f*x3^2+g*x1+h*x2+i*x3+j というモデルを作ったのですが，実際の値と一致しません． 本やインターネットに載っている重回帰式はほとんどが y(x1，x2，x3) = a*x1+b*x2+c*x3+d といった，変数が1次の式ばかりで，私が作ったような重回帰式は載っていたとしても「高次回帰式である．」のようにさらっと書かれているだけでした． そのため何が悪いのか，どうすれば良いのか全くわからなくて困ってます．どなたか教えてください!お願いします．

  • 回帰直線について質問なのですが・・・。

    回帰直線について質問なのですが・・・。 （Σはi=1からnまで） a=Σ(x_iy_i-bx_i)/Σx_i^2 b=(Σy_i-aΣx_i)/n=平均y_i-a平均x_i という式があります。 x=0のときy=0,x=1のときy=1,x=2のときy=4,x=3のときy=9,x=10のときy=36 というデータセットがあったとき、これらのデータに対する回帰直線y=ax+bってどうなりますか？ やり方がよくわかりません。教えていただけませんか？

  • 対数の問題がわかりません！

    S={(x,y) | x,yは整数、2+log10(6-x)(6+y)>=2log10(y-x+9)} (10はすべて対数の底) とするとき、Sの要素の個数を求めよ。 という問題です。よろしくお願いします。

  • どうして　ln１　は　０なのか？（自然対数）

    L(z)＝　ln　｜z｜　＋　iarg(z)　　（arg(z)は　0～2πの範囲）　 この式のｚに、それぞれ　 L（-1) L(1-i） L(-1+i) ・・・を当てはめて計算せよという問題があります。 答えは、添付画像の通りで、ほぼ納得できたのですが、 【どうしてln１が、消えているのか】が　理解できずに困っています。 数学の基礎知識が足らずにすみませんが、私の理解は「lnとは自然対数のことである」といったレベルです。対数については、大体知っていますが、　自然対数となると何か特別なことをするのかどうか？　わからなくなってしまいます。 私の今の予想は、　ln１とは、　log1^1　＝　０　となるような、何らかのことが起こっている・・・というものです。　 自然対数をネットでいろいろ調べたのですが、このあたりの計算方法についての解説を独学することができませんでした。 アドバイスをお願いします。　

注目のQ&A

カテゴリ

専門家に質問してみよう

職業から探して質問する

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVEセレクト

質問する