二次関数の問題：要約
- 二次関数の問題について、グラフを通じて要求される値や条件を解析します。
- 具体的には、グラフが通る点や二等辺三角形の性質、二等辺分線の式、ひし形を形成する点などについて考えます。
- さらに、二次方程式を用いて点の座標を求める方法についても解説します。
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二次関数の問題です
ｙ＝ａｘ＾２．．．．(1)のグラフは点Ａ（４，２）を通っている。ｙ軸上に点ＢをＡＢ＝ＯＢ（Ｏは原点）となるようにとる。 （１）Ｂのｙ座標を求めよ 解答ｙ＝ａｘ＾２のグラフが、点Ａ（４，２）を通るからａ＝１／８ ＡＢ＝ＯＢだから△ＯＡＢは二等辺三角形。ＯＡの中点Ｍ（２，１）とすると△ＯＢＭは直角三角形である。ＯＢ＾２＝ＯＭ＾２＋ＭＢ＾２ Ｂ（０，ｂ）とするとＯＢ＾２＝ｂ＾２これを解いてｂ＝５ （２）∠ＯＢＡの二等辺分線の式を求めよ 解答二等分線をＬとするとＬは線分ＯＡの中点Ｍ（２，１）を通る。よってＬの傾きはー２である、また切片が５よりＬの式はｙ＝－２ｘ＋５ （３）(1)上に点Ｃをと、ひし形ＯＣＡＤをつくる。Ｃの座標をｔとするとき、ｔが満たすべき二次方程式を求めよ。また、ｔの値を求めよ。 解答点Ｃは、ｙ＝１／８ｘ＾２のグラフ上にあるからＣ（ｔ，１／８ｔ＾２）とおける。さらに点ＣはＬ上にもあるから１／８ｔ＾２＝－２ｔ＋５これを解いてｔ＝－８±２√２６となっています。点Ａと点Ｏを通り、点Ｃは(1)のどこでもいいのだったら点Ｄはてきとうな位置においてひしがたができるようにおもうのですがどうでしょうか。たとえば点Ｃ（－２，４）点Ｄ（０，４）とか。私が思うに今の答えならひしがたＯＡＤＣのように記号の順番が違うからいけないのでしょうか。それとも問題にｔが満たす二次方程式を求めよとあるからでしょうか。なぜ点ＣはＬ 上にもあるといえるのか教えてください。
- eitomansan
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- 数学・算数
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質問者が選んだベストアンサー
問題文にDの定義がないのがちょっと不親切だと思いますが、少なくとも、四角形OCADがひし形であるのであれば、その対角線 AO と CD は、それぞれの中点で交わり、直行することになります。 （OCADの順について、質問者殿が例にあげた座標の場合、OADCという定期になりますね。この例題では、対角線AO,CDが肝になります。） なので、点 C も D も AOの二等分線上に存在する点であることが分かります。 そのうちの一方の点Cは、この放物線上にあるという条件なので、上記の様な解答が導かれるということでしょう。（点Cが決まれば点Dも一意的に決まります。） ご参考に
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- ferien
- ベストアンサー率64% (697/1085)
以前これと同じ問題に解答したことのある者です。 ＞点Ａと点Ｏを通り、点Ｃは(1)のどこでもいいのだったら点Ｄはてきとうな位置においてひしがたが ＞できるようにおもうのですがどうでしょうか。たとえば点Ｃ（－２，４）点Ｄ（０，４）とか。 ひし形はできます。 ＞それとも問題にｔが満たす二次方程式を求めよとあるからでしょうか。 上の解答ではこの式が求められないので、違うことになります。 ＞私が思うに今の答えならひしがたＯＡＤＣのように記号の順番が違うからいけないのでしょうか。 そうです。今の問題では「ひし形ＯＣＡＤ」で、ＯＡが対角線であるところが大事です。 （１）（２）とも関係があります。 ＞なぜ点ＣはＬ 上にもあるといえるのか教えてください。 ＯＣＡＤがひし形であるためには、対角線ＯＡとＣＤは直交しなければなりません。 （１）（２）から、△ＯＡＢは二等辺三角形で、Ｌはその頂角の二等分線であることが分かりましたが、 二等辺三角形の性質から、Ｌはまた、底辺ＯＡの垂直二等分線でもあります。 だから、Ｃ，ＤがＬ上にあればＯＡと直交することになります。 でどうでしょうか？
お礼
よく理解できました。ありがとうございました。
- とあるクラスの きゅうちょ（@q_cho）
- ベストアンサー率19% (4/21)
数学が苦手な方にこの問題を解かせる先生は鬼だね。 質問者様が言うとおり、図形の記号は左回りにその記号が 読める事が原則です。（たまに右回りで書いてあることもある。） 次にココの疑問の解説。 ＞点Ｃは(1)のどこでもいいのだったら点Ｄはてきとうな位置において ひしがたができるようにおもうのですがどうでしょうか。 これは二次関数上ならどこにでも置ける気がするんだけど、 条件に「ひし形をつくる。」が加わる事で位置が１点に決まります。 ひし形の定義が「4本の辺の長さが全て等しい四角形」ですので この時点でＯＣ＝ＡＣでないといけなくなります。 次に△ＯＡＢは二等辺三角形。この頂角Ｂの二等分線上の点は 点Ｏと点Ａまでの距離が等しくなりますので 解答の『点ＣはＬ上にもあるから』という事になります。 なので、両方を満たす点。グラフがあれば二次関数と二等辺分線の 交点が点Ｃになっているはずです。 （３）は、今まで習った図形の性質を理解できている前提での 解説になっています。 数学の先生が性質の解説をしなかった場合 みんなが性質を理解できていると思って授業が進んでいくので 今までの復習をしないとこの先も分からなくなるかもしれません。 まずいと思ったら、図形の性質の復習をしてみましょう。
補足
すいませんでしたが、点Ｄは適当な場所でもいいのではという意味は、∠ＯＡＢの２等分線でなくてもよいのではという意味で書いてしまいました。記号の順番が関係ないのであればＯＡ＝ＯＣになる二次関数 上のＣは２点あってひとつは模範解答の点、もうひとつは私が書いた例になりその点に対応するてんＣがそれぞれ１点きまる。しかし記号の順番が原因で模範解答しか答えがなくなるという理解であっていますでしょうか。
- Tacosan
- ベストアンサー率23% (3656/15482)
「今の答えならひしがたＯＡＤＣのように記号の順番が違うからいけない」です.
お礼
よくわかりました。ありがとうございました。
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