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数学の問題です

2X`3＋aX`2＋5X＋bがX`2＋X＋1で割りきれるように定数a、bの値を求めよという問題なのですがやり方を教えてください！ よろしくお願いします

noname#151850
noname#151850

みんなの回答

  • yyssaa
  • ベストアンサー率50% (747/1465)
回答No.2

答えを２X＋ｃとしてX`2＋X＋1と掛け合わせた結果を、 2X`3＋aX`2＋5X＋bの各項と比較します。

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  • info22_
  • ベストアンサー率67% (2650/3922)
回答No.1

実際に割ってやれば (X`3＋aX`2＋5X＋b)/(X`2＋X＋1)＝(2X+a-2)+{(5-a)X+b-a+2}/(X`2＋X＋1)　...(★) と余りが 　(5-a)X+b-a+2 となるので、 割り切れる為の条件はこの余りが常に 　(5-a)X+b-a+2＝0 が成り立つことから 　5-a＝0 かつ b-a+2＝0 これを解いて a＝5, b＝3 となる。 この時,(★)から (X`3＋aX`2＋5X＋b)＝X^3+5X^2+5X+3 を(X`2＋X＋1)で割ると割りきれ、 商は２X+3　となる ことが分かる。

noname#151850
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