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数学A 平面図形、三角形の辺の比の問題です
下の図（添付画像）において、∠ABF=∠FBD、∠CAD=∠DAGのとき、EC、CD、AF：FDを求めよ という問題を自分なりに考えてみたのですが、どうしてもわかりません。 解説や途中式も含めた回答を頂けると嬉しいです。よろしくお願いします。
- momochi0223
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- tmpname
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ヒントだけ ＊まずCEについては分かるでしょう。 線分BEが角ABCを2等分していますが、この時 AE:ECは何かを使って表せるはずです。 ヒント： http://yosshy.sansu.org/theorem/kaku2tobun.htm ＊で次にCDを求める前に補助線を一本ひきます。 半直線BG上にDH//CAとなる点Hを取ると、3角形HADは HA=HDの2等辺三角形になります（なぜか？） 3角形ABCと3角形HBDは相似なので（なぜか？）、 相似比の関係から AB:HB = AC:HDで、HB=HA+AB, 又HA=HDであった ことからHAが求まります。 ＊再び3角形ABCと3角形HBDの相似関係から AB:HB = BC:BDで、これからBDが、よってCDが出ます。 ＊最後にAF：FDは再び最初のヒント（角の2等分線について） を見れば良いでしょう。 取り敢えず頑張って下さい。
お礼
ヒントを出して頂いたおかげで理解が深まりました。回答ありがとうございました。
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お礼
途中式も詳しく書いて頂けて助かりました！回答ありがとうございました。