- ベストアンサー
ベクトルの問題
これから出てくる文字は全てベクトルがついてます la＋bl＾2=（17/49）-（8/49）p・q -lpl・lql≦p・q≦lpl・lql lpl＝lql＝１であるから －１≦p・q≦１・・・(1) （17/49）-（8/49）≦la＋bl＾2≦（17/49）＋（8/49）・・・(2) 途中式ですが(1)から(2)になるまでの過程がぜんぜんわかりません 詳しく解説よろしくお願いします
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
関連するQ&A
- ベクトルの問題です＞＿＜？？
座標平面上に４点Ａ（１．３）、Ｂ（４．１）、Ｃ（４．３）Ｄ（３，7/3）がある。 （１）ＤＣ→＝ｋＤＡ→＋ｌＤＢ→となる実数ｋ、ｌを求めよ。 （２）動点Ｐが、ＰＡ→＋ＰＢ→＋ＰＣ→の大きさが９であるように動くとき、Ｐはどのような図形を描くか。 誰かこの問題おしえてください！ ベクトルの問題で成分のところを参照しながら解きました。 そしたらDC＝（１．2/3) DA=(-2,2/3) DB=(1.-4/3)になって、このまま（１）の題意のとおりに 代入してといたら、（１）の答えはｋ＝－１とｌ＝－１になりました。 ココで質問なのですけど、どうしてベクトルの成分の座標の長さは たとえば、Ｐ（p1,p2),Ｑ（q1,q2）の時、 ＰＱ→＝（q1-p1,q2-p2)と教科書に書いてるのですけど。。。。 昔長さを求める時習ったのは ｌ＝√（p2-p1)＾２＋（q2-q1)＾２と習ったのですけど、どうして今回は違うのですか？？ あと、（２）はよくわかりませんでした＞＿＜ ヒントはP(x,y)としたら、 ＰＡ→＋ＰＢ→＋ＰＣ→＝（９－３ｘ、７－３ｙ） と式が作れる、みたいなのですけどどうやったらこの式が出来るのか方法がわかりません＞＿＜？？ Ｐ（ｘ、ｙ）として、 Ａは（１．３）Ｂは（４，１）、Ｃ（４．３）これらを元にしてどうやったら上の式が作れるのですか？？ 誰か教えてください＞＿＜！！ よろしくお願いします！！！
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ベクトルの問題なのですが・・・
宿題なのですが・・・ 正五角形ABCDEについてベクトルAB=ベクトルp、ベクトルAE=ベクトルqの時 ベクトルBE・ベクトルCD・ベクトルACをベクトルp・ベクトルqであらわせ。という問題です。やり方わかる方よろしければよろしくお願いしますm(_ _)m
- 締切済み
- 数学・算数
- 複素数？・ベクトルの2つ
こんにちは 聞きたいのですが 「次の２次式を一次式の積に複素数の範囲で因数分解せよ ｘ(二乗)-4ｘ-1」 とはどういう意味でしょう 答えは「ｘ（二乗）-4ｘ-1＝0とおくとこの二次方程式の 解は、 ｘ＝-（-2）プラスマイナス・ルート（-2）（二乗）-1・（-1）＝2プラスマイナス・ルート五 だから・・・・・（ｘ－２－ルート五）（ｘ－２＋ルート五）」 Ｑ－で普通に解の公式で解いただけのようですがどういうことがいいたいのでしょうか あと 「三角ABCに対して次の等式を満たすような 点Pはどんな点か ベクトルPA+ベクトルPC=ベクトルAC」 の問題ですが 答えを見ると「 ベクトルPA+ベクトルPC=ベクトルAC＝ベクトルPC-ベクトルPA だからベクトルPA＝ベクトル0 したがって点Pは点Aと一致する」 と書いていたのですが Ｑ－ベクトルPC-ベクトルPAはどのようにしたらだせるのでしょうか Ｑ－ベクトルで連立は使えるのですか Ｑ－連立とは2の式を使い１つの文字を消し残りの文字などとで 先ほどの2の式をどちらも満たすための2文字あるいは数と文字 の関係を出すということですよね Ｑ－そこから ベクトルPA+ベクトルPC=ベクトルAC ベクトルPC-ベクトルPA＝ベクトルAC よりひとつ出しベクトルＰＡ=ベクトル0 でもうひとつはベクトルPC=ベクトルACで そうすればどちらも成り立ちできるのでA=Pということでしょうか 大変長々となりました申し訳ありません 回答よろしくお願いします
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ベクトルの問題で困ってます。
ベクトルの問題で困ってます。 入試の過去門を解いているのですが答えがないため自分の出した回答があってるのか、またどうやったら解けるのか教えていただけないでしょうか？ 書式の都合上ベクトル量を大文字、スカラー量を小文字で表記させていただきます。 平面上のベクトルA,Bについて|A|=3,|B|=4,A・B=9とする。 (1)Aと同じ向きの単位ベクトルPを求めなさい。 (2)Aと垂直で,Bとの内積が正となる単位ベクトルQをQ=kA+lBと表すとき,このkとlを求めなさい。 (3)単位ベクトルRとBのなす角をAが2等分するとして,R=mA+nBと表すとき,このmとnを求めなさい。 という3つの問題なのですが(1)はP=A/3でよいと思うのですが後の2問がどうやって考えても答えにたどり着けません。 (2)垂直条件からA・Q=0で、Bとの内積が正ですからB・Q＜90°でよいですよね？ (3)はAのままだとなす角が鈍角なので-Aを使うことはわかるのですが…
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ベクトルの問題です
四面体OABCにおいて、OA=OB=OC=3、AB=BC=CA=√6である。 また、点Pは辺ABをx：1-xに内分し、点Qは辺OCをy：1-yに内分する。（0<x<1、0<y<1） OAベクトル=aベクトル、OBベクトル=bベクトル、OCベクトル=cベクトルとして次の問いに答えよ。 (1)内積a・bベクトルを求めよ (2)PQベクトルをaベクトル、bベクトル、cベクトル、x、yで表せ (3)2点P、Q間の距離PQの最小値と、そのときのx、yの値を求めよ (1)は、余弦定理を使ってcos∠AOBが2/3からa・bベクトルが6とだすことが出来ました。 (2)から分かりません。 出来れば詳しい解説をよろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ベクトルの問題なんですが、教えて下さい
平面状上に基点Ｏと異なる定点Ａ(aベクトル)がある。 この平面上で、ベクトル方程式pベクトル×pベクトル－aベクトル×pベクトル＝0はどんな図形を表すかというもんだいです。 pベクトルでくくってpベクトルとｐ－aベクトルが垂直だとはわかったんですが、どんな図形かがわかりません。 ベクトル方程式ってｐベクトル奇跡？の事をいうんですか？ わかりにくい所については補足要求して頂ければ補足します。 ヒントだけでもいいので、皆様よろしくお願いします！
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 空間ベクトルの問題がよくわかりません。
空間ベクトルの問題です。解答を見てもよくわかりませんでした。どなたか解説をお願いします。 点Oを原点とするxyz空間内の四面体OAPQにおいて、↑OA＝(２，０，０)、↑OP＝(０，p，０)、↑OQ＝(０，０，q)であり、p＞０、q＞０とする。 ∠PAQ＝30°とするとき(1)、(2)の問題に答えなさい。 (1) △APQの面積を求めよ。また｜↑OP｜のとりうる範囲を求めよ。 (2) 四面体OAPQの体積をVとするとき、Vの最大値を求めよ。 解答 (1) ↑AP＝(－２，p，０)、↑AQ＝(－２，０，q)だから、 ｜↑AP｜＝√(４＋ｐ^2)、｜↑AQ｜＝√(4＋q^2) また△APQの面積＝1/2 × |↑AP||↑AQ|sin30° ＝1/4 √(４＋ｐ^2) √(4＋q^2)・・・(1) 一方↑AP・↑AQ＝(-2)・(-2)＋p・0＋0・ｑ ＝4 より ↑AP・↑AQ＝|↑AP||↑AQ|cos30° ＝√3/2 √(４＋ｐ^2) √(4＋q^2)＝4 よって √(４＋ｐ^2) √(4＋q^2)＝8√3/3 ・・・(2) (1)(2)より、△APQ＝2√3/3 また、(2)は(4＋p^2)(4＋q^2)=64/3 ・・・・(3) p＞０、q＞０より、4＋p^2＞4だから、4+p^2＜16/3 p^2＜4/3より、0＜p＜2/√3＝2√3/3 と書いてありました。(1)の式までは理解しましたが、一方から何を目的に変形したのかがよくわかりませんでした。解説をよろしくお願いします。 (2) 解答 △OPQを底面とすると、V＝1/3 △OPQ・|↑OA|＝1/3 ・ １/２ pq ・2＝1/3 pq (3)より、p^2q^2＋4(p^2＋q^2)＝16/3 ここで相加平均と相乗平均の関係より、 p^2＋q^2≧2√p^2q^2＝2pq (等号成立はp^2＝q^2のとき)であるから p^2q^2＋4・2pq≦16/3 (pq+4)^2≦64/3 4＜pq＋4≦8√3/3 0＜pq≦8√3-12/3 よってp^2＝q^2＝8√3-12/3 のとき、Vは最大値１/3 ・8√3-12/3＝8√3-12/9をとる と書いてありました。(3)よりからよくわかりません。なぜ相加相乗平均を使うのかがよくわかりません。また、平方を作ったりしていますがどういう意図で解答するのか教えてください。
- 締切済み
- 数学・算数
- ベクトルの問題
平面上に三角形ABCがある。 点Pを ８PAベクトル＋５PBベクトル＋７PCベクトル＝０ を満たすようにとる。 直線APと直線BCの交点をMとすると AMベクトル＝○ABベクトル＋○ACベクトル と表される。 三角形ABMと三角形ACMの面積の比は △ABM：△ACM＝○：○ で与えられる。 この問題の○の部分を答えたいのですが、わかりません。 APベクトルの直線上にAMベクトルがあると思ったので ８PAベクトル＋５PBベクトル＋７PCベクトル＝０ の式からAPベクトルをABベクトルとACベクトルを使って求めることはできたのですが、そこからAMベクトルを求めることができません。 面積については考え方もわからないので解説よろしくおねがいします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ベクトルの問題で分らないのがあるので教えてください
※a→は「aベクトル」という意味です。 (1)△OABがあります。点Pが次のベクトル方程式を満たすとき、点Pの描く図形を求めてください。ただし、OA→＝a→、OB→＝b→、OP→＝p→とします。（途中式もお願いします。） （１）｜2p→－a→－b→｜＝4 （２）（p→－a→）・（p→－b→）＝0 (2)空間内に４点A（0、1、2）、B（1、0、－1）、C（－1、1、4）、D（x、y、z）があります。 ４点A、B、C、Dが同一平面上にあるとき、x、y、zの関係式を求めてください。（途中式もお願いします。） ちなみに答えは、 (1)（１）線分ABの中点を中心とする半径２の円 （２）線分ABを直径とする円 (2)2x－y+z－1=0 です。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
ごめんなさい、勘違いして変な考え方をしていたようです ありがとうございました！