指数方程式と対数方程式の解の理論とは？
- 指数方程式と対数方程式の解の理論について説明します。
- 青チャートII＋Bの重要例題158の(2)の問題について解説します。
- 指数方程式と対数方程式の解の個数を求める方法について説明します。
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指数方程式と対数方程式の解の理論
青チャートII＋Bの重要例題158の(2)の問題です。 ■aを定数とする。xの方程式 {log[2](x^2+√2)}^2-2*log[2](x^2+√2)+a=0 の実数解の個数を求めよ。■ この問題の解説で、「【log[2](x^2+√2)=ｔ ・・・(1) とするとき x^2≧0 より (x^2+√2)≧(√2)、t≧1/2 】 (1)を満たすxの個数は t=1/2のとき x=0の１個、 t>1/2のとき x^2>0であるから2個 ～」 ・・・とあるのですが。。。 まず、一つ目について。 log[2](x^2+√2)=1/2 → log[2](x^2+√2)=log[2](√2) だから (x^2+√2)=(√2) で x^2=0 となり 「x^2≧0」という条件があるから「t=1/2のとき x=0の１個」という考えで大丈夫でしょうか？？ また、もう一つの「t>1/2のとき x^2>0であるから2個」がさっぱり理解できません；； なんで２個なの？というのが私の疑問です。。。 「+(プラス)、-(マイナス)」があるから「２個」ということでしょうか？ HELP ME!!!
- emaema6249
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チャートの解答ものすごいなｗ 以前同じ問題に対して回答したので参考にして。 http://okwave.jp/qa/q6188827.html (No.2の回答のアのグラフね) 図を書くとわかりやすいし間違えにくいので、 図を書く習慣をつけよう。 --- もしくは 数式処理だけで説明するなら 式(1) ⇔x^2+√2＝2^t ⇔x^2=2^t-√2 ⇔x=±・・・ とまでやって説明する必要があるとおもうけど、 ノートの下書きにはやっぱりグラフは書きたいところ。 重要なのは， 「自分によくわかるように」解答つくる習慣を持つことだよ。
その他の回答 (2)
- mister_moonlight
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この質問は、対数に限らず三角関数においても同じ質問が発生するだろう。 「【log[2](x^2+√2)=ｔと置き換えた時、tとxの対応が 必ずしも 1対1ではないという事。 この場合でも、例えば ｔ＝2とするとx^2＝2-√2 ＞0 だから、xは正ではないからxの値は２つある。 ところが、ｔ＝1/2とするとx^2＝0 だから、x＝0だけで１個(重解)という事になる。
- gohtraw
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ひとつめはそれでいいのではないでしょうか？ 二つ目。 ｔ＞１／２であれば２＾ｔは√２よりも大きいので ｘ＾２＋√２＝√２＋α （α＞０）とおくことができ、 ｘ＾２＝α ｘ＝±√α ということかと。
補足
後半部分をもう少し、詳しく教えてくださいｍ(＿ ＿)ｍお願いします
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