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数学の宿題です
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- mister_moonlight
- ベストアンサー率41% (502/1210)
＞丸投げなのでヒントだけ やってる事と、言う事が矛盾してるね、君は。 ＞f(x,y)はx=yの時最小になりf(x,x)={√(x^2＋x^2)-(x+x)}/√(x^2)=√2-2となり、最小値は√2-2となります。従って、最大の実数aの値は a=√2-2 これがヒントだけ、なの？ 丸回答そのものだろう。。。。。。。アホ ＞なぜ、x=y (x,yは正の実数)の時f(x,y)が最小値をとることについてはご自分でお考え下さい。 君はいつもそうだ。 肝心な説明をしない。おそらく、説明できないのだろう。 できるなら、高校数学の範囲でやってみろ。
- info22_
- ベストアンサー率67% (2650/3922)
宿題の丸投げなのでヒントだけ #1さんのアドバイスのようにaの項を分離してやると良いですね。 つまり √xy>0なので不等式を変形してx,yだけの項とaの項を分離してやると {√(x^2＋y^2)-(x+y)}/√(xy)≧a 左辺をf(x,y)とおくとこの左辺の最小値をaとすれば良いということです。 f(x,y)はx=yの時最小になり f(x,x)={√(x^2＋x^2)-(x+x)}/√(x^2)=√2-2 となり、最小値は√2-2となります。 従って、最大の実数aの値は a=√2-2 なぜ、x=y (x,yは正の実数)の時f(x,y)が最小値をとることについては ご自分でお考え下さい。
- mister_moonlight
- ベストアンサー率41% (502/1210)
＞[√(x^2+y^2) - (x+y)] / √(xy) の最小値を求める. そんなことは誰でもわかる。それをどういう方法で求めるかが問題なんだよ。それを示さなければ、回答として意味がない。 x＞0、y＞0から y＝αxとすると、x＞0から条件の゜不等式は √(α＾2＋1)≧(α＋1)＋a√α a≦{√(α＾2＋1)-(α＋1)}/(√α)。 右辺＝{√(α＾2＋1)-(α＋1)}/(√α)＝√(α＾2＋1)/(√α)-(α＋1)/(√α)＝√(α＋1/α)-(√α＋1/√α) そこで、√α＋1/√α＝βとすると (相加平均・相乗平均から β≧2) 右辺＝√(β＾2-2)-β＝(-2)/(β＾2-2)＋β)と変形して 最小値を求める。 続きの計算は 自分でできるだろう。 a＞0なら 簡単なんだが、以外に難しくはないが、面倒な問題。 変数が2つあり、その条件が平等な時 y＝αxと置き換えるのは常套手段、覚えておいたらよい。
- Tacosan
- ベストアンサー率23% (3656/15482)
[√(x^2+y^2) - (x+y)] / √(xy) の最小値を求める.
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