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n!=p^k
n!=p^kを満たす（ｎ,p,k）の組は存在しますか？ただしｎ＞０、ｐは素数とする。 だれか証明できる人いますか？お願いします。
- doragonnbo-ru
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- alice_44
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素因数分解が一意であることから、 A No.1 の解が全て。証終
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- Tacosan
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そもそも n≧3 に対して n! = p^k (p は素数) となりえないことは自明ですよねぇ.... 「(2以上の) べき根が整数になるかどうか」は自明じゃないけど, ならないこともチェビシェフの定理からほぼ明らか.
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- Rice-Etude
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k=0ならたくさんあります。(n,p,k)=(1,p,0)となれば1=p^0なので。 あとは(n,p,k)=(2,2,1)ですね。
お礼
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