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空間図形の外接、内接球について
WiredLogicの回答
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平面図形で、正三角形・正方形などの正多角形で、 重心＝外接円の中心＝内接円の中心、になるのと同様に、 (外心、内心は、三角形専用語だから、使わない) 空間図形でも、正四面体・正六面体などの正多面体では、 重心＝外接球の中心＝内接球の中心、になります、 (このくらいは、学校の定期試験で特に指示があれば別ですが、 入試や模試では証明なしに使っても大丈夫のはず) なので、(い)で、外接球の半径はすぐ解り、表面積が出る。 (ろ)は、正四面体を、A-BCD、重心(＝内接球の中心)をG、 ΔBCDの重心をH、CDの中点をMとすると、 BMはΔBCDの中線で、Hは重心だから、AH:AM=2:1、 △ABMで、A,G,Hは一直線上にあって、AH⊥BM、や、 AG:GH=3:1などの関係から、GH=内接球の半径が求められる、 すると、体積も出る。 という具合にやっていくのがよさそう。 ベクトルを前面に押し出して、交点の位置ベクトルは、 などとやると、計算が結構面倒に…
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