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三角形の外接円と内接円の面積比
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「ある円に内接する三角形の外接円」は、その"ある円"であり、 その"ある円"に内接する三角形は無数にあるので、この質問の 答えはANo.1さんの回答通り不定です。 もし「ある三角形の外接円と内接円の面積比」という質問で あれば、三角形が特定されるので答えが出せますが、 ANo.3さんの回答通り、いくつかの表現方法がありますから、 下記のURLなども参考にされたらよいと思います。 http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/heron/heron.htm
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- spring135
- ベストアンサー率44% (1487/3332)
三角形の3辺a,b,c,が決まれば三角形の情報はすべて決まります。 外接円の半径R,内接円の半径rとすると r^2=(s-a)(s-b)(s-c)/s s=(a+b+c)/2 R=abc/4sr R/r=(abc)/(4sr^2)=[abc/4s][s/(s-a)(s-b)(s-c)]=abc/[4(s-a)(s-b)(s-c)] 三角形の外接円と内接円の面積比 =(R/r)^2=[abc/[4(s-a)(s-b)(s-c)]]^2 これを正弦定理や余弦定理を使って角度を入れた形で表現することも可能です。
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- info22_
- ベストアンサー率67% (2650/3922)
外接円の半径R,内接円の半径r、 外接円の面積S1,内接円の面積S2、 三角軽の3辺の長さをa,b,c,s=(a+b+c)/2…(☆),△ABCの面積S とおくと 公式S=sr=abc/(4R)=√(s(s-a)(s-b)(s-c))…(★) という関係があります。 S2=πr^2=π(S/s)^2=π S1=πR^2=π(abc)^2/(16S^2) S1/S2=(r/R)^2 なので、(☆)と(★)の関係式からR,rを求めて、S1/S2の式に代入し、 比を求めれば良いでしょう。 問題の中に何を使って表せと指示がないので、この先は質問者の方でやってみて下さい。
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- ferien
- ベストアンサー率64% (697/1085)
>ある円に内接する三角形の外接円と内接円の面積比 =(外接円の半径)^2:(内接円の半径)^2 です。
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