- ベストアンサー
発散と回転の計算
解答の分からない問題をいただいたのですが、勉強不足で解くことができません…。 解答までの解説をいただけると嬉しいです。 問題 ベクトルv#が以下のように与えられているとき、それぞれdiv v# およびrot v# を求めよ。ただしc#は定ベクトル、r#=xi#+yj#+zk# (i#,j#,k#はx,y,z方向の単位ベクトル)、r=|r#|である。 v#=c#/r
- みんなの回答 (2)
- 専門家の回答
関連するQ&A
- x,y,z軸方向の単位ベクトルをi,j,kとする。
x,y,z軸方向の単位ベクトルをi,j,kとする。 曲面F上の点の位置ベクトルrが r=xi+yj+(3-x^2-y^2)k・・・・・・(1) 曲面G上の点の位置ベクトルrが r=xi+yj+(2x^2+2y^2)k・・・・・・・・(2) で与えられている。 FとGで囲まれた領域をDとする。 (1)FとGの交線の円筒座標系(r,θ,z)における方程式を求めよ (2)Dの体積を求めよ (3)Dの表面積を求めよ (1)は交線なので、 (2)-(1)から、 (x^2+y^2-1)k=0 より、k=0 ?? x^2+y^2=1 ?? 方向ベクトルが i -y/x j = 1 k 0 となるから・・・・・・と考えたりしたんですが 円筒座標系に直すなどのつながりが全く分かりません。 (2)(3)など問題丸投げですいませんが、 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ベクトル解析の面積分
ベクトル解析学の面積分でわからないところがあります。 面積分習いたてであまりわからないのですが、 S:円柱面 y^2+z^2=4 0≦x≦1 z≧0 のとき、次の面積分を求めよ。 ∫_[S](xi+yj+zk)・dS この問題なのですが、 z^2=4-y^2≧0 y^2≧4 -2≦y≦2 くらいまで少し考えてみたのですが、すぐに行き詰まってしまいました。 この後はどうすればいいのでしょうか。 今まではこの後に z=f(x,y) とかになり、fxやfyを出せたのですぐにできたのですが、zがxで表現できないので… よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- rot(回転),div(発散)の疑問点
こんにちは。工学を勉強している大学1回生です。 突然ですが、ある数学の先生が、暇な人に、という感じで次のような問題を出しました。 「rot(回転)、div(発散)が、座標系にとらわれずに成り立つことを証明せよ」 そこで、僕はgradの証明の文献らしきものを見つけたので、読んでみて、それをアレンジすればよいのかな? と思ったのですが、gradの文献を読んでみて、わからない単語が多すぎました。ベクトル場・スカラー場やらなんやら…。さっぱりです。 おまけに、rotとdivの解説も、あまりよくわかりません。 そこで、この証明をわかりやすく(なくてもいいですが、証明として形になるように)していただけるととてもありがたいです。 よろしくお願いします!!
- 締切済み
- 数学・算数