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不等式
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X、Yの変域によります。 X＞0、Y＞0の場合、相加平均、相乗平均の関係により X/Y+Y/X≧2√(X/Y)(Y/X)=2 等号はX/Y=Y/X すなわちX=YのときX/Y+Y/Xの最小値は2となります。 X＜0、Y＜0の場合はｘ＝-X,y=-Yを考えれば同様なことが成り立つでしょう。 X＜0、Y>0またはX>0、Y<0の場合は X=-Yのとき最大値-2をとるでしょう。 一般的に(X,Y,Z)座標系において Z=X/Y+Y/Xのグラフを描くことに帰着します。
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