確率

質問

問題
並んだマスに白か黒の碁石を置いていく。コインを投げて表なら白の碁石を2個
、裏なら黒の碁石を1個置く。コインを4回投げるとき、碁石が6個以上並ぶ確率を求めよ。

この問題を数え上げるのではなく高校生の範囲で数式を用いて解く方法はありますか？
数え上げても16通りなのでそこまで大変ではないですが、理解しておきたいです。
答えは11/16になります。

回答No.2

nag0720 · ベストアンサー

表でも裏でも少なくとも１個は置くことになるから、４回投げれば必ず４個の碁石が置かれます。
残り２個だから、４回中表が２回以上でれば６個の碁石が並びます。

(4C2+4C3+4C4)/2^4=11/16

余事象で考えれば、
1-(4C0+4C1)/2^4=11/16
としてもいいです。

お礼

すごくシンプルでその着眼点には気がつきませんでした。
分かりやすい解答ありがとうございます。納得です。

回答No.1

ferien

並んだマスに白か黒の碁石を置いていく。コインを投げて表なら白の碁石を2個
、裏なら黒の碁石を1個置く。
＞コインを4回投げるとき、碁石が6個以上並ぶ確率を求めよ。

コインが表のとき、確率１／２で白２個，裏のとき、確率１／２で黒１個
碁石が６個のとき、黒２個白４個のとき
確率＝4Ｃ2(1/2)^2(1/2)^2＝６／１６
碁石が７個のとき、黒１個白６個のとき
確率＝4Ｃ1(1/2)(1/2）^3＝４／１６
碁石が８個のとき、黒０個白８個のとき
確率＝4Ｃ0(1/2)^0(1/2)^4＝１／１６
よって、
確率は（６／１６）＋（４／１６）＋（１／１６）＝１１／１６

黒について考えた方が計算が少しだけ楽なのでこのようにしました。
何かあったらお願いします。

お礼

回答ありがとうございます。
その解き方を見てそんなやり方があったなぁと思い出せました。
オーソドックスな解き方ですね。

ferienさんのように計算の手間を防ぐ工夫を見習いたいです。