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極限

lim[n→∞]∫［1/√n,∞］(ne^(-x^2))/(1+(n^2)(x^2))dx と lim[n→∞]∫［0,∞］(ne^(-x^2))/(1+(n^2)(x^2))dx がわかりません。お願いします。

  • pu3lu
  • お礼率73% (17/23)

みんなの回答

noname#152422
noname#152422
回答No.2

> lim[n→∞]∫［1/√n,∞］(ne^(-x^2))/(1+(n^2)(x^2))dx 任意のε>0を取って、積分区間[1/√n,ε)と[ε,∞)に分けて積分を評価する。 前者は(n/(1+(nε)^2))∫[0～∞]e^(-x^2)dxで上から評価し、後者は(n/(n+1))(ε-1/√n)で上から評価し、共に0に収束。 > lim[n→∞]∫［0,∞］(ne^(-x^2))/(1+(n^2)(x^2))dx 積分区間[0,1/√n)と[1/√n,∞)とに分ける。前者の極限は上の積分と同じだから0だが、後者は(arctan√n)/eで下から評価できて、極限は∞になる。

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  • Ae610
  • ベストアンサー率25% (385/1500)
回答No.1

lim[n→∞]∫［1/√n,∞］(ne^(-x^2))/(1+(n^2)(x^2))dx lim[n→∞]∫［0,∞］(ne^(-x^2))/(1+(n^2)(x^2))dx ・・・共にπ/2

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