• ベストアンサー

物理(流体)

この問題の解き方を教えて下さい。 空中で静止している質量m=1000 kg、回転翼の直径D=10mのヘリコプター が最大流速v = 15m/sの吹き下ろしができるという。 空気密度ρ=1.25kg/m^3 とすると、このヘリコプターは最大 何kNの重量物を持ち上げられるか? 答え・・・22.1kN <自分のといたやりかた> プロペラの推力: F = ρQ(v2 - v1) 問題文よりV2 = 15m/s V1=0m/s よってF = ρAV2(v2 - v1)・・・Aは断面積      = 1.25*((π*10^2)/4)*15*(15-0) = 22.1kN 力のつりあいより F=(m + m2)g = 22.1kN・・・m2は重量物の質量 m2g = 22.1kN - (1000*9.81)

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • funflier
  • ベストアンサー率80% (375/467)
回答No.1

物理というより航空力学の問題となるのですが、問題意図で解らないのは、 「>最大流速v = 15m/sの吹き下ろしができるという」という表現です。 これが「ローター通過時の吹き下ろし速度(誘導速度)」なのか「終極吹き下 ろし速度」なのかで全く違う結果になります。 以下は鳳文書林発刊、「DYNAMICS OF HELICOPTER FLIGHT」訳本の 「3.2 揚力理論 p101~102」からの引用になります。(「」部分) 「ベルヌーイの定理により終極吹き下ろし速度は正確に理論誘導速度の2倍になる」 ここで ローターディスク通過速度をVi、終極吹き下ろし速度Vfとすると 「Vf=2Vi」であり、 「ニュートンの第2法則により、ローター全推力は単位時間内に通過する空気の 速度変化ということが出来る。単位時間内に通過する質量、空気密度、ディスク 面積、ディスクを通過する時の速度で決まる。(A=πR^2) (推力)T=ρAVi(Vf-0)、ここでVf=2Viであるので T=(ρAVf^2)/2 」 と書かれています。従って、ローターの下で観測される吹き下ろしが最大 15m/sと言っているならば(最大となる終極速度はローター直径の2倍分 の距離の下方に発生する)、Vf=15ですので、 T={1.25・(5^2・3.14)・15^2}/2≒11039 (N)になります。 これだとこのヘリコプターのスリング(吊り下げ)荷重は126kg程度しかない ことになります。かといって、誘導速度が15m/sなのだと言われると、 倍の22078N、2250kg程度なのでこのヘリコプターは自重と同程度以上を 持ち上げることが出来、現実にはこんなことが出来るヘリはユーロコプター SA-315ラマ(アルエット2に上位機アルエット3のエンジンを積んだ強化型) かシコルスキーのスカイクレーン/ヘリタンカーなど限られた機種です。 この数値は仮想の物理問題としても微妙なところです。 出題者が「Vf=2Vi」のところを加味して、引っ掛け問題としているのか、 (回答側がこれを履修して知っている筈とみなしているのか)、それとも素直に 運動理論として代入すれば正解とみなすのか、私には解りかねます。 もし後者だとすると、 「物理問題としては成立するが、航空力学問題としては問題定義が曖昧で あり成立していない」という何とも変な事になる気がするのですが。

tki-
質問者

補足

後者のほうだと思われます。 この問題は工業力学という授業の中の流体の範囲の問題です。 航空力学のことは一切習わないので航空力学問題ではなく物理問題だと思います。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

関連するQ&A

  • 流体力学の問題が分からなくて困っています

    図はプロペラによって流速が大きくなる空気の流れをしめしている。今伴流境界の内部の流体だけを対象にしてプロペラを通る流れの様子を考えてみる。図に示すように1~4までの4つの断面における流速と圧力をそれぞれv1,v2,v3(v2=v3),v4およびp1,p2,p3,p4であるとしプロペラの位置における流路断面積をAとする。空気の密度は一定である。 1プロペラを通る質量流量mを示せ 2空気がプロペラを通過する際プロペラが空気に及ぼす力Fを示せ(p2,p3を使うこと) 3プロペラが1秒間に空気に与えるエネルギーL(W)を示せ(p2,p3を使うこと) 4流れ全体に運動量の法則を適用してv1,v2,v4,p2,p3の関係を示せ 5v2=(v1+v4)/2であることを示せ

  • 物理  力学

    お世話になります。 物理の問題です。わからないものがいくつかありますので質問させていただきます。どれかひとつでも良いのでご指導ください。 (1)「滑らかな水平面に置かれた質量mの物体が時間の関数としての力F=Atにより運動する。静止状態からT秒後の速度vを求めよ。」 私の考えは・・・ ma=F F=At より  ma=At → a=At/m v=v0+at v0=0 より  v=at これと a=At/m より v=At^2/m  となったのですが答えは v=At^2/2m になっています。何がおかしいでしょうか? (2)「図に示すように、30度の傾きをもつ斜面の頂点に滑車を取り付け、この滑車にかけたひもの両端に質量m1の物体(斜面側)と質量m2のおもり(崖側)を取り付けたところ、物体は加速度2.35m/s^2で斜面を滑り落ちた。この装置のおもりm2にさらに質量12.5kgのおもりを付け加えたところ、物体の加速度は、前と同方向に1.45m/s^2となった。m1、m2を求めよ。ただし、ひもおよび滑車の質量と摩擦は無視できる。」 図は直角三角形(30°60°90°)の90°30°の面を下にしたような大の右端に滑車がついていて崖側にm2(崖と接触せず)、斜面側にm1が置いてあります。  私の考えは・・・(a,bは加速度 Tはひもの張力) おもりを加える前 m1について   m1×a=m1×g-T m2について   m2×a=T-m2×g おもりを加えた後 m1       m1×b=m1×g/2 -T' m2       m2×b=T'-(m2+12.5)×g この4つで計算したところ答えが合いませんでした。計算ミスはないと思うので方程式で間違いがありますでしょうか?答えは「m1=129kg,m2=27kg」です。 (3)「図に示すように、滑らかな水平面に、くさびABC((2)のようなものですが傾斜30度のところがθです)(質量m2)が置いてあり、くさびの斜面AB上を質量m1の物体が滑り降りる。すべたの摩擦は無視。くさびの加速度aを求めよ。」 私の考えは・・・ ma=F なので a=F/m Fを求めるとm1とm2の垂直抗力はm1cosθでその水平成分m1cosθsinθがFだと思ったので a=m1cosθsinθ/m と出したのですが 答えは[gm1sinθcosθ / m2+m1sin^2θ]でした。何が原因でしょうか?

  • 物理学(おもり、滑車)について

    下記の問題の解き方、できれば答えまでの過程も教えて下さい。 1.下図左に示すように、滑車にかけたひもの両端に皿をつけ、一方の皿に 質量mのおもりA、Bを重ねてのせ、他方の皿に質量mのおもりCをのせた装置がある。 おもりAB間に働く力Rを求めよ。但し、ひも、皿、滑車の質量と摩擦は無視出来るものとする。 (答え:R = (2/3)mg) 2.下図右に示すように定滑車にひもをかけその両端にm1=11kg、m2=9kgのおもりをつける。 この滑車に力F=196Nを作用させ上方に引き上げるとき、おもりに生じる加速度を求めよ。 ひも、及び滑車の質量、摩擦は無視出来るものとし、重力加速度gは9.8m/s^2とする。 また下図における 加速度a1は定滑車に対するおもりの相対加速度を示し、a2は装置全体の 加速度である。 (答え:a1=0.990m/s^2, a2=0.0990m/s^2, おもり1:0.891m/s^2 下方, おもり2:1.09m/s^2 上方) (自分の解いたやりかた) 1.おもりA:ma = mg - R・・・(1) B:ma = mg - R・・・(2) C:ma = R - mg・・・(3) (1)+(2)+(3) 3ma = mg - R 2. 全体:(m1+m2)a2 = F + 2T - (m1 + m2)g それぞれのおもり:m1a1 = m1g - T m2a2 = T - m2g

  • 物理学

    考え方、解き方を教えて下さい。 質量m1=600kgの鎚を高さ3mの位置から自然落下させて質量m2=200kgの杭を 打ち込んだ。このとき杭と鎚は完全非弾性衝突とし、打ち込み深さが s = 150mmであったとすれば地面の抵抗力Fはどれだけか? また、杭が動き始めてから静止するまでの時間tを求めよ。 答え・・・F=96.1kN t = 47.9ms

  • 飛行可能時間の計算

    『ドローンの総重量』を加味した飛行時間を出せる計算方法をご存知の方、いらっしゃいましたら計算方法を教えて下さい。 ◎モーター推力に関してはこれかなと思う公式は見つけましたが、重量に関する公式ではないので・・・( ※プロペラサイズ/モーター等変更せず現状での飛行時間として) 【ドローン:ヘキサタイプ】      ドローン総重量(バッテリ含)=4720g バッテリ(6S、22.2V、6000mAh、25C)=790g  モーター1軸当り1軸当り推奨負荷(g)=600g        モーター1軸当り最大推力(g)=1600g   (理論値上) モーター6軸の最大推力(g)=9600g(1600×6)             プロペラサイズ=12.2×4.3               モーター =415rpm/v (90g) ESC =20A OPTO (推力)Thrust=(D/10)^3×(P/10)×(N÷1000)^2×22        T=(12/10)^3*(4.3/10)*(415*23.7/1000)^2*22 1軸当りの推力 =1581.3(g) 6軸当りの推力 =1581.3×6 =9488.1(g) ここから先、飛行可能な状態でのドローン総重量=4720gを加味した上での飛行時間、何分何秒飛べるかの計算方法が分からないです。理論値でも良いので計算方法を教えて下さい(T-T) 飛行禁止区域では飛行させませんし、モラルのある飛行をしたい。墜落させたくないので・・・。

  • ドローン機体総重量を加味した飛行時間について

    『ドローンの総重量』を加味した飛行時間を出せる計算方法をご存知の方、いらっしゃいましたら計算方法を教えて下さい。 ◎モーター推力に関してはこれかなと思う公式は見つけましたが、重量に関する公式ではないので・・・( ※プロペラサイズ/モーター等変更せず現状での飛行時間として) 【ドローン:ヘキサタイプ】      ドローン総重量(バッテリ含)=4720g バッテリ(6S、22.2V、6000mAh、25C)=790g  モーター1軸当り1軸当り推奨負荷(g)=600g        モーター1軸当り最大推力(g)=1600g   (理論値上) モーター6軸の最大推力(g)=9600g(1600×6)             プロペラサイズ=12.2×4.3               モーター =415rpm/v (90g) ESC =20A OPTO (推力)Thrust=(D/10)^3×(P/10)×(N÷1000)^2×22        T=(12/10)^3*(4.3/10)*(415*23.7/1000)^2*22 1軸当りの推力 =1581.3(g) 6軸当りの推力 =1581.3×6 =9488.1(g) ここから先、飛行可能な状態でのドローン総重量=4720gを加味した上での飛行時間、何分何秒飛べるかの計算方法が分からないです。 理論値でも良いので計算方法を教えて下さい(T-T) 飛行禁止区域では飛行させませんし、モラルのある飛行をしたい。墜落させたくないので・・・。

  • 物理  力学

    とりあえず問題と答えを・・・ 「図に示すように、定滑車にひもをかけその両端に質量m1=11kg、m2=9kgのおもりをつける。この滑車に力F=196Nを作用させ上方に引きあ上げるとき、おもりに生じる加速度を求めよ。ただし、ひもおよび滑車の質量、摩擦は無視できるものとし、重力加速度はg=9.8とする。また問図におけるあa1は定滑車に対するおもりの相対化速度を示し、a2は装置全体の加速度である。」 図は、滑車があり、右におもり1、左におもり2がかけられ、おもり2からおもり1の向きに a1 、滑車上向きに a2 と書かれています。滑車は上方にFで引かれています。 答えは「a1=0.990,a2=0.0990,おもり1:0.891下方,おもり2:1.09上方(単位はすべてm/s^2)」 私が立てた式は m2×a1=T-m2×g-m2×a2 m1×a1=m1×g+m1×a2-T (m1+m2)×a2=F-(m1+m2)×g で計算したのですがa1の答えが0.98になってしまいました。 よく考えるとm2とm1をたすと20kgで×9.8で196Nですよね? なんで上方に196Nで引っ張ると加速するのでしょうか?その場で停止してるだけのような気がしますが;。 教えてください。

  • 物理の問題でわからないものがあります。

    「滑らかな水平面上で質量m1とm2の二つのおもりをバネ定数kのバネでつなぎ、静止した状態からばねの伸縮方向に一次元的に振動させる。この時の振動の周期として妥当なものはどれか。。ただし、おもりは質点とみなすことができ、釣り合いの位置でばねは自然の長さにあるものとする。なお、質量m1のおもりと質量m2のおもりの釣り合いの位置からの右向きの変位をそれぞれx1、x2とすると、二つのおもりの重心が動かないのでm1x1+m2x2=0が成り立つ」で答えが2π√(m1m2/k(m1+m2))なのですが解説がなくて困っています。運動方程式かと思ったのですが、うまくいきません。どなたか解き方を教えてください。

  • 至急! 物理学の問題について

    以下の問題なのですが、絶対に間違えられないので、私の解答の正誤を確認していただきたいのです… 1. 滑車にかけた質量の無視できる糸に、質量がm₁とm₂の2つの物体を吊るした。ここでm₁>m₂とする。それぞれの物体の加速度をa,糸の張力をT,重力加速度をgとし、滑車の摩擦は無視できるものとして、以下の問に答えなさい。 (1)物体m₁についての運動方程式を書きなさい。 …(1) (2)物体m₂についての運動方程式を書きなさい。 …(2) (3)物体の加速度の大きさaをm₁,m₂,gで表しなさい。 …(3) (4)糸の張力Tをm₁,m₂,gで表しなさい。 …(4) 私の解答 (1) m₁a=m₁g-T (2) m₂a=T-m₂g (3) a=(m₁-m₂/m₁+m₂)g (4) T=m₂(a+g)=m₂{(m₁-m₂/m₁+m₂)g+g}=m₂(2m₁/m₁+m₂)g ※分数表現が“/”のため、変に括弧がついていますが、分数×gと捉えてください。 2. 次の文章を読んで問に答えよ。 高さh₀のビルの上からボールを鉛直下方に投げた。空気の抵抗は考えないとき、初速度をv₀、重力加速度をgとするとt秒後のボールの速度はv=[ (5) ]となる。このときボールの落下した距離Sは、S=[ (6) ]と表される。次にエネルギーについて考える。ボールの質量をmとする。地面を基準にしたビルの上での位置エネルギーUは、m,g,h₀を使ってU=[ (7) ]と表される。このとき初速度v₀でボールを下方に投げたので、運動エネルギーKはK=[ (8) ]となる。このふたつの式からビルの上での力学的エネルギーEはE=[ (9) ]と表される。次に、地面に衝突する直前のボールの速度をveとする。このとき位置エネルギーU=0なので、衝突直前の力学的エネルギーEはveを使ってE=[ (10) ]となる。また、v₀=1m/s,g=9.8m/s²,h₀=10mとし、ボールの高さがh=5mに達したときのボールの速度vは[ (11) ]となる。 私の解答 (5) v₀+gt (6) 1/2gt² (7) mgh₀ (8) 1/2mv₀² (9) 1/2mv₀²+mgh₀ (10) 1/2mv₀²+mgh₀=1/2mve²+mg0 ちなみに、(11)がよくわかりません。 長くなってしまいましたが、解答の確認と(11)の答え(解説)を教えてください。 どうか、よろしくお願いします(>_<)

  • 至急! 物理学の問題について

    以下の問題なのですが、絶対に間違えられないので、私の解答の正誤を確認していただきたいのです… 1. 滑車にかけた質量の無視できる糸に、質量がm₁とm₂の2つの物体を吊るした。ここでm₁>m₂とする。それぞれの物体の加速度をa,糸の張力をT,重力加速度をgとし、滑車の摩擦は無視できるものとして、以下の問に答えなさい。 (1)物体m₁についての運動方程式を書きなさい。 …(1) (2)物体m₂についての運動方程式を書きなさい。 …(2) (3)物体の加速度の大きさaをm₁,m₂,gで表しなさい。 …(3) (4)糸の張力Tをm₁,m₂,gで表しなさい。 …(4) 私の解答 (1) m₁a=m₁g-T (2) m₂a=T-m₂g (3) a=(m₁-m₂/m₁+m₂)g (4) T=m₂(a+g)=m₂{(m₁-m₂/m₁+m₂)g+g}=m₂(2m₁/m₁+m₂)g ※分数表現が“/”のため、変に括弧がついていますが、分数×gと捉えてください。 2. 次の文章を読んで問に答えよ。 高さh₀のビルの上からボールを鉛直下方に投げた。空気の抵抗は考えないとき、初速度をv₀、重力加速度をgとするとt秒後のボールの速度はv=[ (5) ]となる。このときボールの落下した距離Sは、S=[ (6) ]と表される。次にエネルギーについて考える。ボールの質量をmとする。地面を基準にしたビルの上での位置エネルギーUは、m,g,h₀を使ってU=[ (7) ]と表される。このとき初速度v₀でボールを下方に投げたので、運動エネルギーKはK=[ (8) ]となる。このふたつの式からビルの上での力学的エネルギーEはE=[ (9) ]と表される。次に、地面に衝突する直前のボールの速度をveとする。このとき位置エネルギーU=0なので、衝突直前の力学的エネルギーEはveを使ってE=[ (10) ]となる。また、v₀=1m/s,g=9.8m/s²,h₀=10mとし、ボールの高さがh=5mに達したときのボールの速度vは[ (11) ]となる。 私の解答 (5) v₀+gt (6) 1/2gt² (7) mgh₀ (8) 1/2mv₀² (9) 1/2mv₀²+mgh₀ (10) 1/2mv₀²+mgh₀=1/2mve²+mg0 ちなみに、(11)がよくわかりません。 長くなってしまいましたが、解答の確認と(11)の答え(解説)を教えてください。 どうか、よろしくお願いします(>_<)