• ベストアンサー

確率について

Aには赤8コ・白1コ、Bには赤9コの玉が入っている、このとき、まずAから無作為に8コ選びBに移す。その後、Bから無作為に8コ選んでAに戻す。このとき、Aに白玉が入っている確率を求めよ。 という問題について、どなたか教えて下さい。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
回答No.3

NO.2の回答を訂正します。 白玉1個+赤玉16個のBから8個選んで、全て赤玉になる確率は、 16×15×14×13×12×11×10×9/17×16×15×14×13×12×11×10=9/17 AからBに8個移動させた時、その中に白玉が含まれる確率が8/9、 その後、BからAに8個移動させる時、8個全て赤玉になる確率が9/17、 上の2つの条件を満たしたのが、最終的にAに白玉が入ってない確率なので、 8/9×9/17=72/153 それ以外が、最終的にAに白玉が入っている確率なので、 153/153-72/153=81/153

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

その他の回答 (4)

  • cowstep
  • ベストアンサー率36% (756/2081)
回答No.5

No1回答者です。 No4回答者の答(64/153)は、最初から白玉がAに残る確率(9分の1)を見落としているので、これを加えれば正解が導かれます。No1の回答を以下のように訂正します。 正解=1/9プラス64/153=9/17

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。
  • etranger-t
  • ベストアンサー率44% (769/1739)
回答No.4

AからBに白球が移る確率は8/9 Bに白球が移ってAに戻る確立は8/17 従って、8/9×8/17=64/153 約42% 白球が1個なので、単純に計算してみました。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。
回答No.2

AからBに移す時、9分の8の確率で白玉1個+赤玉7個をBに移すことになり、 その場合、Bに白玉1個+赤玉16個が入ってることになる。 そして、そこから8個選んでAに移す時、8個全てが赤玉になる確率は、 16×15×14×13×12×11×10/17×16×15×14×13×12×11=10/17 まとめると、最終的にAに白玉がこない確率は、 8/9×10/17=80/153 それ以外がAに白玉が入っている確率なので、 153/153-80/153=73/153

xNERORENx
質問者

補足

> orotimarua さん 回答有難う御座います。 後半の、「Bから8コ取り出して、それがすべて赤玉になる確率」のところなのですが、 全体の17コから8コ取り出す組み合わせは 17 C 8 で、 赤玉16コの中から8コ取り出す組み合わせは 16 C 8 なので、  (16 C 8) / (17 C 8) = 9/17 になるのではないのでしょうか? 間違っていたらすみません。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。
  • cowstep
  • ベストアンサー率36% (756/2081)
回答No.1

最終的にAに白玉が入っていない確率(X)を計算し、ぞれを全事象(1)から差し引きと答えが簡単に出ます。 つまり1回目の抽出で白玉がAからBに移り、2回目の抽出で白玉がBに残る確率(X)は、9分の8掛ける9分の1、つまり81分の8です。 答えは、1ーX=81分の73となります。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

関連するQ&A

  • 確率

    10個の玉が袋に入っています。 内訳は白玉6個に赤玉4個、または白玉8個に赤玉2個です。 白6・赤4の組合せをA、白8・赤2の組合せをBと呼びます。 A、Bどちらの組合せの玉が入っているかは外から確認できません。 今、袋から玉を取り出し赤か白かを記録し、取り出した玉を戻して再度取り出すという作業を4回行いました。 結果として白、白、赤、白でした。 袋の中身がAの確率は何%でしょうか? また、白、白、白、白の場合はAの確率は何%でしょうか? 次に、1/1000で当たるくじAと1/2000で当たるくじBがあります。 これもA、Bどちらのくじを引いているのか分かりません。 3000回引いて、1回当選した場合、くじAである確率は何%なのでしょうか? 式も含めて教えていただければ幸いです。

  • 確率です

    数学が全く分かりません。教えていただきたいです。 袋A(赤玉3個、白玉5個)  袋B(赤玉3個、白玉3個、青玉2個) 袋A、Bから無作為に1個ずつ取り出すとき (1)袋Aから取り出すのが赤玉で、かつBから取り出すのが白玉である確 率 (2)取り出した2個の玉が違う色の確率 できればどうやって解くかの説明もお願いします。

  • 確率と漸化式

    今、10日あればいいという問題集の数学B分野をやっています。 しかし、解説を読んでもどうしても理解できない、というか、この解説は違うんじゃないかという思いさえ、出てきています。 自分ひとりでは自信がないので、一緒にお考え頂きたいです。 問題 A,B2つの袋があり、Aには赤玉一個と白玉三個、Bには白玉のみ3個。 Aから一個玉を無作為に取り出し、Bに入れよくかき混ぜ、Bから一個玉を無作為に取り出して、Aに戻すという作業を一回の作業として、これをn回繰り返した時、Aの中に赤玉が入っているという確率をPnとする。 (1)Pn1は? (2)Pn+1をPnで表すと? というような感じです 解説は (1)  ⅰ:Aから赤玉、Bから赤玉を取り出すとき 4分の1×4分の1で16分の1 ⅱ:Aから白玉、Bからは必然的にしろ玉が取り出されるとき 4分の3 よってⅰ、ⅱは排反なので、16分の13 (2) PnはAに赤玉が入っている確率 1-PnはBに赤玉が入っている確率 n回の作業の後、次のPn+1の確率は (1)より Pn×16分の13 1-Pnのとき、AからBに白玉が1個来て、4個から赤玉を取り出すから (1-Pn)×4分の1 と書いてあります。 私がひっかかるのは、なんで↑が4分の1なのか (1)が16分の13なら、それ以外の確率は16分の3で (1-Pn)×16分の3ではないかと言うことです。 長々としてますが、お願いします。

  • 数学B 確率漸化式

    袋Aには、3個の白玉、袋Bには、2個の白玉と1個の赤玉が入っているとする。 Aの袋から玉を1個取り出してBに入れて、次にBの袋から玉を1個取り出してAに入れる。これを一回の操作としたとき、この操作をn回繰り返した後、赤玉がAの袋に入っている確率Pnを求めよ。 という問題です。 最初にAから球を一個取り出すときは確率に作用されないので、Bに白3つ、赤1つという風な状況から一個取り出す確率をP1=1/4と解釈してよいのでしょうか。 また、 Pn+1とPnの関係がよくわかりません。 教えてください!

  • 確率の計算

    袋の中に赤玉1つと白玉が?個入っています。 白玉は100個(A)か、130個(B)か、150個(C)か、200個(D)です。 この袋から中を見ずに、ひとつずつ玉を取っては色を記録し、玉は中に戻します。 500回繰り返した所、赤5の白495でした。 この時の私の感覚は Aである確率は35%位かなぁ Bである確率は30%位かなぁ Cである確率は20%位かなぁ Dである確率は15%位かなぁ と、思いました。 これは試行回数を繰り返せば繰り返す程、ABCDそれぞれの確率は顕著に離れて行くと思います。 例えば、101000回試して 赤1000、白100000なら Aである確率は90%位かなぁ Bである確率は7%位かなぁ Cである確率は2%位かなぁ Dである確率は1%位かなぁ と、こんな感じに・・・ この確率を計算で求める事は出来るでしょうか? もちろん私の感覚といくらかずれる事はわかっています。 私が考えるこんな感じの確率をきちんとした計算で求めたいです。 計算にはエクセルを使おうと思っています。 よろしくお願いいたします。 分かりにくい文章ですみません。

  • 確率

    箱Aには赤玉4個、白玉2個、箱Bには赤玉2個、白玉2個が入っている。 箱Aから玉を2個取り出し、それを箱Bに入れた後、よくかき混ぜて、箱Bから玉を2個取り出すとき、それらがともに赤玉である確率を求めよ。 この問題が解けません・・・宜しくお願いします。

  • 確率漸化式

    操作をn回繰り返したあとの、袋の中身がわからないです。 問題は 2つの袋A,Bの中に白玉と赤玉が入っている。Aから玉を1個取り出してBに入れ、よく混ぜたのちBから玉を1個取り出してAに入れる。これを1回の操作と数える。 初めに、Aの中に4個の白玉と1個の赤玉が、Bの中には3個の白玉だけが入っていたとして、この操作をn回繰り返したあと、赤玉がAに入っている確率をPnとする。 Pn+1をPnで表せ。という問題で、 解説では、n+1回の操作の後で赤玉がAに入っているのは次の2つの場合である。 [1] n回の操作の後で赤玉がAに入っており、n+1回目にA,Bから同色の玉を取り出す場合。n回の操作の後の袋の中の玉の個数はA:白4,赤1 B:白3 ここまではわかりました。次の場合がわかりません。 [2] n回の操作の後で赤玉がBに入っており、n+1回目にBから赤玉を取り出す場合。 n回の操作の後の袋の中の玉の個数はA:白4 B:白3,赤1  自分は、AとBで1個ずつ玉を交換するので、初めにAに玉が合計5個、Bに合計3個あるなら、n回交換しても、Aに玉が合計5個、Bに合計3個であると思うのですが。自分の間違いを正して、[2]のn回の操作の後の袋の中の玉の個数は、A:白4 B:白3,赤1が正しいことを説明してください。

  • 確率

    赤玉7個、白玉3個が入っている袋から玉を一個ずつ 3回取り出すとき、次の確率を求めよ。ただし、取り出した玉はもとに 戻さないものとする。 1.赤、白、赤の順に出る確率 2.3回目に赤が出る確率 お願いします。

  • 確率の問題です

    次のような問題があります。 赤球3個と白球4個を含む袋から2個の球を無作為に取り出し、色を確認後、袋に戻す。 次に、再度2個の球を取り出し、球の色を見るとき、次の確率を求めよ。 (a)最初の取り出しで赤が2個でて、次の取り出しで白が2個でる。 (b)取り出された球が4個とも同じ色である。 (a)の答えは、(3C2/7C2)*(4C2/7C2)=(1/7)*(2/7)=2/49 (Cは組み合わせのC) (b)の答えは、P(赤、赤)・P(赤、赤)=(3C1/7C2)^2=1/49 P(白、白)・P(白、白)=(4C1/7C2)^2=4/49         よって、1/49 + 4/49 = 5/49 ここで質問です。 (a)で最初の取り出しで赤が2個でる確率を(3/7)^2とすると、これは何の確率を求めている   ことになるのでしょうか。 (b)の答えで、P(赤、赤)およびP(白、白)の分子がそれぞれ3C1、4C1といずれも1になっている   のはなぜでしょうか。 数学の得意な方、どなたがご教示下さい。

  • 確率の問題

    確率の問題の解答がわかりません。解説と回答をお願いします。 Aの袋には赤玉3個と白玉2個、Bの袋には赤玉2個と白玉4個が入っている。 A,Bの袋から1個ずつ玉を取り出すとき、次の確率を求めよ。 (1)ともに赤玉を取り出す確率 (2)同じ色の玉を取り出す確率 (3)Aから赤玉、Bから白玉を取り出す確率 (4)A、Bから取り出す玉の色が異なる確率